Die Determinante

Zusammenfassung

Jede quadratische Matrix A hat eine Determinante $\det(A)$. Mithilfe dieser Kenngröße von A können wir ein entscheidendes Invertierbarkeitskriterium für A angeben: Eine quadratische Matrix A ist genau dann invertierbar, wenn $\det(A)\not=0$ gilt. Dieses Kriterium ist es, das die Determinante so nützlich macht: Wir können damit die Eigenwerte und damit wiederum die in den Ingenieurwissenschaften so entscheidenden Probleme Hauptachsentransformation oder Singulärwertzerlegung lösen.

Die Berechnung der Determinante $\det(A)$ ist bei großer Matrix A äußerst aufwendig. Wir geben Tricks an, um die Berechnung noch übersichtlich zu halten.

Im Folgenden ist mit ${\mathbb{K}}$ stets einer der Zahlbereiche ${\mathbb{R}}$ oder ${\mathbb{C}}$ gemeint.