Praktisches Rechnen – mit und ohne Werkzeug

Zusammenfassung

Die Berechnung von Potenzen, Wurzeln und anderen elementaren Funktionen bietet eine Menge reizvoller Probleme, wenn man einerseits (ganz oder teilweise) auf Werkzeuge verzichtet und andererseits fragt, was denn im Taschenrechner (TR) etwa beim Drücken der Wurzeltaste eigentlich passiert. Beispiel Potenzen: Im Abschnitt 3.1 geht es um Schätzwerte für große Potenzen, um einen Algorithmus zum Potenzieren sowie um die Berechnung sehr großer Potenzen mit TR-Genauigkeit unter Einsatz des logarithmischen Rechnens. Ähnlich sehen die Probleme bei den Wurzeln aus: Schätzen von Quadratwurzeln ohne TR; Wurzeln ziehen aus 6-8-stelligen Quadratzahlen mit schriftlichem Rechnen; mit einem TR die exakte Wurzel aus 20-stelligen Quadratzahlen bestimmen, o. ä.; zudem wird das Heron-Verfahren als Beispiel für einen schnellen Algorithmus zur Quadratwurzelberechnung diskutiert. Abschnitt 3.3 bietet einen kurzen Überblick über die mehr als 2000 Jahre alte Geschichte der Berechnung von π. Abschließend wählen wir als Beispiel für die Berechnung elementarer Funktionen die trigonometrischen Funktionen; hierzu stellen wir drei Verfahren vor, und zwar eine antike Methode (Sehnentafeln des Ptolemäus), ein für den Unterricht in der Sekundarstufe I relevantes Verfahren und das CORDIC-Schema, einen maschinenorientierten Algorithmus.