Relationen und Funktionen

Zusammenfassung

Wir haben in diesem Band bislang schon häufig dasWort Relation im Zusammenhang mit der Teilbarkeits- und Vielfachenrelation benutzt – ohne diesen Begriff näher zu erläutern. Wir definieren daher in diesem Kapitel zunächst allgemein den Begriff der Relation und gehen auf Veranschaulichungsmöglichkeiten ein. Anschließend erarbeiten wir spezielle Eigenschaften von Relationen. Diese Eigenschaften führen uns zu zwei wichtigen Klassen von Relationen, nämlich zu den Ordnungs- und Äquivalenzrelationen. Wie schon im Abschn. 4.3 erwähnt, ist die Teilbarkeitsrelation eine Ordnungsrelation. Die dort gemachten Aussagen erläutern und begründen wir jetzt in einem breiteren Kontext. Den Begriff der Äquivalenzrelation und die Kenntnis der Aussage, dass hierdurch stets eine Klasseneinteilung bewirkt wird, benötigen wir im achten Kapitel als Grundlage für die Einführung der natürlichen Zahlen als Kardinalzahlen. Dort benötigen wir auch den Begriff der Abbildung oder Funktion, den wir in diesem Kapitel auf zwei unterschiedlichen Wegen erarbeiten. Speziell interessieren uns dort bijektive Abbildungen oder Funktionen, die wir im letzten Abschnitt dieses Kapitels behandeln.