Die Normalverteilung

Zusammenfassung

Die Normalverteilung ist wohl das bekannteste und am häufigsten angewendete Wahrscheinlichkeitsmodell. Manche halten es für das universelle Gesetz des Zufalls, was aber in dieser Absolutheit nicht stimmt. Man nennt die Normalverteilung auch Glockenkurve, denn die Wahrscheinlichkeitsdichte hat die Form einer Glocke, oder man nennt sie Gaußverteilung, weil sie auf Carl Friedrich Gauß (1777–1855) zurückgehen soll. Eine zufällige Größe, die einer Normalverteilung folgt, ist kontinuierlich. Sie kann alle Werte zwischen −∞ und +∞ annehmen. Die Verteilung hängt von nur zwei Parametern ab: dem Erwartungswert (Mittelwert), einem Lageparameter, der ihre Lage auf der Achse der zufälligen Veränderlichen anzeigt, und der Varianz (Streuung), einem Skalenparameter, dessen Quadratwurzel (die Standardabweichung) die Breite der Verteilung anzeigt.

Die vermutlich bekannteste Wahrscheinlichkeitsverteilung überhaupt ist die Normalverteilung. Ihre Verteilungsdichte ist symmetrisch und hat die Form einer Glocke. Als Wahrscheinlichkeitsmodell ist sie bei weitem nicht so universell anwendbar, wie allgemein gedacht wird. Ihre universelle Sonderstellung kommt daher, dass die meisten Verteilungen, die vom Stichprobenumfang abhängen, sich für große Stichproben einer Normalverteilung nähern.