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Goniometrie und Trigonometrie

  • Fr. A. Willers

Zusammenfassung

Das in der elementaren Geometrie allgemein übliche Gradmaß, d. h. die Teilung eines rechten Winkels in 900, eines Vollwinkels in 3600 ist für andere Gebiete der Mathematik, insbesondere die Analysis, ungeeignet. Man führt dort ein anderes Maß, das sog. Bogenmaß ein, das natürlich so gewählt wird, daß es zum Gradmaß proportional ist1).

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Literatur

  1. 1).
    Soll zum Ausdruck kommen, das ein Winkel a in Grad gemessen werden soll, wird weiterhin a° geschrieben werden. Seine klaßzah] in dem neu einzuführenden Bogenmaß wird mit â (gelesen a quer) bezeichnet werden.Google Scholar
  2. 1).
    Man sollte vermeiden, z. B. 2 a = 360° zu schreiben. Will man den Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß ausdrücken, so gibt es zwei Möglichkeiten: entweder 2 a = arc 3600 oder 2 a = 360° (gelesen: entspricht 360°). Doch führt die Schreibweise 2 a = 360° im allgemeinen nicht zu Schwierigkeiten.Google Scholar
  3. 1).
    Cosinus = sinus complementi (Sinus des Komplementwinkels).Google Scholar
  4. 2).
    In der technischen Literatur wird nach DIN 1302 der Tangens mit tan und der Cotangens mit cot bezeichnet.Google Scholar
  5. 1).
    Als Radius des Einheitskreises kann man eine beliebige Strecke (1 cm, 1 dm, 1 m, aber auch irgendeine andere Lange) verwenden, die man dann aber weiterhin als Maßeinheit benutzen muß.Google Scholar
  6. 1).
    Man beachte, daß durch die Vorzeichen zweier Funktionen eines Winkels der Quadrant, in dein der Winkel liegt, eindeutig bestimmt ist, mit Ausnahme der Kombination (tg, ctg).Google Scholar
  7. 1).
    Es ist üblich, für sin a · sin a = (sin a)2 zu schreiben: sine a, ebenso bei den übrigen Funktionen. Damit darf nicht verwechselt werden: sin a2 = sina9.Google Scholar
  8. 1).
    Außer diesen in die meisten Tafelwerke aufgenommenen Tafeln, in denen die trigonometrischen Funktionen zum Winkel a, gemessen in Gradmaß a°, aufgezeichnet sind, gibt es auch Tafeln, aus denen man diese Funktionen zum Winkel in Bogenmaß d entnehmen kann.Google Scholar
  9. 1).
    Man beachte: Es ist zu unterscheiden zwischen sin la und 2 sin a. Zum Bei spiel a° = 90°; sin t · 909 = sin 45° = 21/2, dagegen sin 90° = 2.Google Scholar
  10. 1).
    Tabelle für Winkel bis 7°; sonst bei linearer Interpolation 0,9641 —Google Scholar
  11. 1).
    Heron von Alexandria, zwischen 100 v. und 250 n.Chr.Google Scholar
  12. 1).
    Nur die Festlegung des Vorzeichens von Wurzeln von S. 29 ist nicht übertragbar, desgleichen das Rechnen mit Ungleichungen.Google Scholar
  13. 1).
    Streckung“ im verallgemeinerten Sinne auch als Kürzung oder Stauchung aufgefaßt, wenn einer der Faktoren r kleiner als 1 wird.Google Scholar
  14. 1).
    Er hat in der Literatur diesen Namen, obwohl er in dieser Form 1748 von dem deutschen Mathematiker E u l e r ausgesprochen wurde.Google Scholar
  15. 1).
    Er hat in der Literatur diesen Namen, obwohl er in dieser Form 1748 von dem deutschen Mathematiker Euler ausgesprochen wurde.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1962

Authors and Affiliations

  • Fr. A. Willers
    • 1
  1. 1.Technischen Hochschule DresdenDeutschland

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