Zusammenfassung
Die Gl. (19) Abschn. 27 für den Spaltdruck läßt sich auch dazu verwenden, den Druck an einem beliebigen Parallelkreis abzuleiten, wenn an Stelle von u 2, c 2, w 2 die Geschwindigkeiten u, c, w, die an diesem Parallelkreis herrschen, eingesetzt werden.
The erratum of this chapter is available at http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-43146-7_19 24
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Literatur
Vgl. Kucharski: Strömungen einer reibungsfreien Flüssigkeit. München u. Berlin 1918; oder Strömungen im rotierenden Kanal. Z. ges. Turbinenwes. 1917 S. 201.
Die Absolutströmung im Laufrad bleibt also eine Potentialströmung trotz der stattfindenden Energieaufnahme
Vgl. Brown Boveri Mitt. April 1919 bis Juni 1920.
Das Bild stellt die Vereinigung der relativen Verdrängungs- und der ab-soluten Zirkulationsströmung (Abb. 79 und 81) dar. Erstere entsteht durch die reine Verdrängungswirkung der Schaufel wie bei einer Platte, die im Wasser in gerader Richtung, aber nicht tangential zu ihrer Fläche bewegt wird, nur daß hier die Drehung, also der relative Wirbel, hinzukommt. Die Zirkulationsströmung wird, wie im Abschn. 23 beschrieben ist, durch die an den Schaufelenden abgehenden Wirbel notwendigerweise entstehen und nimmt von selbst die Stärke an, die zur Erzielung tangentialen Abströmens nötig ist. Die Bezeichnung „Wirbelströmung“ soll der Anschaulichkeit halber für diese vereinigte relative Verdrängungs- und Zirkulationsströmung beibehalten bleiben. Das Strombild Abb. 72 ist der Arbeit von Oertli: Untersuchung der Wasserströmung durch ein rotierendes Zellen-Kreiselrad (Dissert. Zürich 1923) entnommen. Weitere Angaben vgl. Spannhake: Z. angew. Math. Mech. 1925 Heft 6 S. 481; Mitt. Hydr. Inst. Techn. Hochschule Karlsruhe Heft 1 (1930) S. 10ff; Z. angew. Math. Mech. 1929 Heft 6 S. 466.
Sie muß ebenfalls mit der für tangentiales Abströmen nötigen Zirkulation versehen sein, so daß die nach Gl. (80), Abschn. 24a notwendige Schaufel-zirkulation F, teils durch die Verdrängungs-, teils durch die Durchflußströmung bedingt ist.
Entsprechend dem Zirkulationsanteil der in obiger Fußbemerkung be-sprochenen Verdrängungsströmung.
Entsprechend dem Zirkulationsanteil der reinen DurchfluBströmung (vgl. Fußbemerkung 1 S. 102).
Die zuerst gegebene Erklärung berücksichtigt nämlich nur den Teil des Schaufeldrucks bzw. der Zirkulation, der durch die Verdrängungsströmung bedingt ist und nicht auch den mit der Durchflußströmung verbundenen Anteil (vgl. Fußbemerkung 1 S.102). Sie ist deshalb auch nicht auf axiale Kreiselräder anwendbar.
Dies lehrt auch ein Blick auf die in Abb. 169 dargestellte Druckverteilung um eine Radialschaufel.
w0’ ist zahlenmäßig gleich der Geschwindigkeit w, des Hauptabschnitts D und unterscheidet sich von wo nur durch die Berücksichtigung der endlichen Schaufeldicke gemäß Abb. 54 oder 58a.
Daß die Verkleinerung von Nl bei der reibungsfreien Flüssigkeit erheblich ist, zeigt Abb. 93 S. 128.
Vgl. Oertli: Fußbemerkung 2 S. 101/102; Carrard: Bericht über Versuche an Turbokompressoren der Firma Brown, Boveri and Cie. [Techn. mod., Paris Bd. 15 (1923) S. 65f. oder Stodola, Dampf- und Gasturbinen. Nachtrag zur 5. Aufl. oder 6. Aufl. S. 23. Berlin 1923)].
Fischer, Mitt. Hydr. Inst. Tech. Hochschule München 1931 Heft 4.
Vgl. auch Fußnote 1 S. 12, ferner Horace Lamb: Lehrbuch der Hydro-dynamik, deutsch von Elise Helly. Leipzig u. Berlin 1931.
Andere Ableitung von Gl. (5) vgl. 1. Aufl. dieses Buches, Abschn. 34. Hier-bei ist insbesondere das Vorhandensein des relativen Wirbels allein aus der Kräftewirkung im Rad nachgewiesen.
Zu Gl. (8) ist bereits Flügel in seiner S. 13 erwähnten Dissertation auf anderem Wege gelangt.
Vgl. auch Clos ter half en: Z. angew. Math. Mech.
Vgl. die erste Auflage dieses Buches S. 84 oder v. Mis räder S. 37. Leipzig 1908.
Die Differentialgleichung für die Durchbiegung f Spannung T und der gleichförmig verteilten Pressung p 1926 S. 69.
Abb. 79, 80 und 81 stammen aus der in Fußbem. 2 S. 101/102 ange-gebenen Arbeit von Oertli.
Abb. 72 enthält nur den Teil der Zirkulation, der durch die Verdrängungs-strömung allein bedingt ist.
Z. angew. Math. Mech. 1925 Heft 6 S. 48 oder Hydraulische Probleme. VDI-Verlag 1926. Anschließend erschienen die Arbeiten von Sörensen: Z. angew. Math. Mech. 1927 Heft 2; W. Schulz: ebenda 1928 Heft 1 und Busemann: ebenda 1928 Heft 5, die sich auf logarithmisch-spiralige Schaufeln beziehen. Vgl. ferner Mitt. Inst. Strömungsmasch. Techn. Hochschule Karlsruhe 1930 Heft 1.
Stodola: Dampf- und Gasturbinen. 5. Aufl. S. 824. 1922.
Spannhake u. Barth: Z. angew. Math. Mech. 1929 S. 466; Pavel: Verh. 3. internat. Kongr. techn. Mech., Stockholm 1930; Weinig: Z. angew. Math. Mech. 1930 S. 434. Weinei: Z. angew. Math. Mech. 1932 S. 65.
Vgl. Engel: Die Rücklaufdrehzahlen von Kreiselpumpen. Dissert. Braun-schweig 1931.
Prof. Dr. Meisel (Charkow) leitet in dem Aufsatz „Zur Bestimmung der Förderhöhe von Kreiselpumpen“ (Wissensch. Mitt. Charkower Technol. Inst. 1930) oder in dem Buch „Zur Untersuchung der Arbeit und Bewegung der Flüssigkeit in rotierenden Kreiselpumpenrädern” (Staatsverlag der Ukraine Charkow 1930) ebenfalls eine Näherungsgleichung zur Bestimmung der Schaufelarbeit ab. Da diese aber trotz Einführung einer Erfahrungszahl mit der Wirklichkeit weniger gut in Einklang zu bringen ist, wie die obige Ableitung und insbesondere der Einfluß der Schaufellänge, d. h. des Radienverhältnisses r1/r2 nicht berücksichtigt wird, so möge dieser Hinweis genügen.
Z. angew. Math. Mech. Bd. 8 (1928) S. 372.
Entsprechend den Abmessungen der Versuchspumpe der unten heran-gezogenen Schulzschen und Schröderschen Arbeiten (vgl. Fußbemerkung 2 und 3 S. 123).
Das Gesetz der Gl. (33) könnte in der gleichen Weise abgeleitet werden wie das reine Sinusgesetz, wenn statt der geradlinigen Geschwindigkeitsverteilung der Abb. 86 eine entsprechend veränderte Verteilung der Geschwindigkeit angenommen würde.
Daher rührt auch das an sich unwahrscheinliche Überschneiden der p-Linien für z = 4 und z=8.
Schulz: Forsch.-Arb. Ing.-Wes. Heft 307 S. 27.
Vgl. die demnächst erscheinende Dissertation Schröders.
Die eingetragenen Werte weichen von den Angaben in Forsch.-Arb. Ing.-Wes. Heft 307 ab, weil auf Grund der Versuchsprotokolle Berichtigungen vorgenommen worden sind.
Dies wird auch durch Versuche von Siebrecht bestätigt, vgl. Forsch.-Arb. Ing.-Wes. Heft 321 S.18. Der Einfluß der Drehzahl wurde hier aber mit zunehmendem Abstand zwischen Lauf- und Leitrad kleiner und verschwand beim glatten Leitring, so daß sich möglicherweise die Änderung mehr auf den Austauschverlust als auf die Minderleistung bezieht.
Da die Linien sich überkreuzen, dürften auch Ungenauigkeiten der zu grunde gelegten Buse m a nn schen Kurven vorliegen.
Die Wiederholung der Berechnung von ß1 wird bei Benutzung von Gl. (28a) der Fußbemerkung S. 83 vermieden.
Bei mehrstufigen Pumpen kann zur Verringerung der Stufenzahl, also Ver-billigung der Pumpe, D2 auch größer als 2D1, nämlich bis 3D1, gewählt werden, da mit steigender Stufenzahl der Einfluß der Radreibung in den Hintergrund tritt. (Vgl. Abschn. 75.)
Wobei Gl. (57a) des Abschn. 18 und Gl. (16) des Abschn. 72 zu Hilfe ge-nommen werden können. Die für die Berechnung von rih zu benützende Formel ist durch Gl. (12) Abschn. 26 angegeben.
Das etwas unbequeme Antragen der Einzelwinkel 9 kann man umgehen, wenn man nach der Rechnung den Gesamtwinkel in eine genügende Zahl gleicher Teile einteilt und die zugehörigen r-Werte aus der T-Kurve entnimmt.
Der mathematische Beweis findet sich in FuBbem. 1 S. 93. Dort ist für A der Komplementwinkel s verwendet.
Die Weite FE der Einlaufquerschnitte kann mit genügender Genauigkeit durch Einzeichnen des beide Wände berührenden Kreises bestimmt werden. Die jeweilige Weite ist dann die Länge der von beiden Berührungspunkten auslaufenden Linie, die die Stromfäden möglichst senkrecht schneidet. Man kann diese Länge nach Closterha1fen in einfacher Weise als das arithmetische Mittel aus dem Durchmesser 2f und der Sehne EF = 28, d. h. aus t+8 erhalten (Abb. 96). Der Schwerpunkt der Normallinie EF liegt vom Kreismittelpunkt in zwei Drittel des Abstands der Sehne. Damit ist, wenn y der Halbmesser des Schwerpunktkreises, Durchflußquerschnitt = 2n y(s + t).
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Pfleiderer, C. (1932). Einfluß der endlichen Zahl der Laufschaufeln. In: Die Kreiselpumpen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-43146-7_6
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