Raumkurven

Zusammenfassung

Zylinderflächen, Kegelflächen und Kugeln sind die einfachsten Beispiele krummer Flächen. Wir müssen auch andere krumme Flächen, die ebenfalls einfache geometrische Begriffsbestimmungen besitzen, in den Kreis unserer Untersuchungen ziehen. Gleichzeitig erweitern wir den Begriff der Kurven, die wir bisher immer als in einer Ebene liegend vorausgesetzt haben. Auch auf einer krummen Fläche können nach irgendwelchen Gesetzen Kurven gezogen werden, und eine solche Kurve braucht nicht gleichzeitig — wie z. B. die Kegelschnitte — in einer Ebene enthalten zu sein. Kurven dieser Art können wir uns auch selbständig, frei im Raume schwebend vorstellen und nennen sie Raumkurven, auch räumliche oder doppelt gekrümmte Kurven. Die ebenen Kurven sind nur ein Sonderfall von ihnen, und wir sprechen fortan von Kurven schlechthin, sobald es nicht nötig ist, einen Unterschied zwischen ebenen und räumlichen Kurven zu machen.