Affine ebene Figuren

Zusammenfassung

Zwei Figuren stehen in einer geometrischen Verwandtschaft, wenn sie — wie nach Nr. 110 die Grundrisse einer ebenen Figur und ihrer Umlegung — durch gewisse Gesetze so miteinander verknüpft sind, daß die Gestalt und die Eigenschaften der einen von ihnen aus der Gestalt und den Eigenschaften der anderen abgeleitet werden können. Für die darstellende Geometrie ist vor allem wichtig eine geometrische Verwandtschaft, der sich das soeben genannte Beispiel unterordnet. Es handelt sich bei ihr um einen besonderen Fall einer als Affinität bezeichneten Verwandtschaft, und wir wollen ihm, da wir die Affinität im weiteren Sinne nicht zu berücksichtigen brauchen, diesen Namen ohne einschränkenden Zusatz beilegen. Wir bestimmen nun den Begriff der Affinität in folgender Weise:

Eine Affinität ist die geometrische Verwandtschaft zweier Figuren, die derselben Ebene angehören und durch Parallelprojektion als Risse zweier ebenen Schnitte eines Prismas entstehen.