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Zusammenfassung

Von J. Plücker (1801–1868) stammt der Gedanke, als Baustein für eine räumliche Geometrie statt der Punkte oder Ebenen höhere Gebilde, z. B. Geraden oder Kugeln zu verwenden. In beiden Fällen wird unser gewöhnlicher Raum Träger einer vierdimensionalen Gesamtheit, denn sowohl die Geraden wie die Kugeln hängen von vier Konstanten ab. F. Klein, der 1866–1868 Plückers physikalischer Assistent war, hat Plückers Werk zu Ende geführt „Neue Geometrie des Raumes, gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement” (1868, 1869), in dem Plücker seine „Liniengeometrie” hauptsächlich in algebraischer Richtung aufgebaut hatte. Schon vorher ist die Liniengeometrie in Zusammenhang mit der geometrischen Optik insbesondere durch W. R. Hamilton (1805–1865) und E. Kummer (1810–1893) in differentialgeometrischer Hinsicht entwickelt worden. Hamiltons Abhandlungen sind 1828, 1830 erschienen und Kummers Schrift über unsern, Gegenstand 1860. Später ist die Liniengeometrie in innige und vielfache Beziehungen zur Flächentheorie gekommen1).

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References

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    Eine zusammenfassende Darstellung der Liniengeometrie bei K. Zindlev: Liniengeometrie I, II, Leipzig 1902, 1906. Von demselben Geometer: Die Entwicklung und der gegenwärtige Stand der differentiellen Liniengeometrie, Jahresbericht der D. Math. Ver. 15 (1906), S. 185–213. Man vgl. ferner den jüngst erschienenen ersten Band der gesammelten Abhandlungen von F. Klein, Berlin 1921. Ein älteres Lehrbuch der Liniengeometrie ist das von G. Koenigs: La géométrie réglée et ses applications, Paris 1895.Google Scholar
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    Vgl. dort bes. § 23, S. 185 und die Literaturangaben S. 207, 208.Google Scholar
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    Entsprechend dem hier vorgetragenen läßt sich besonders symmetrisch für die nicht-Euklidische Geometrie eine Theorie der geradlinigen Flächen aufstellen. Vgl. W. Blaschke: Math. Zeitschrift 15 (1922), S. 309–320.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
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    A. Mannheim: Liouvilles Journal (2) 17 (1872), S. 126.Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Blaschke
    • 1
  • Kurt Reidemeister
    • 2
  1. 1.Universität HamburgDeutschland
  2. 2.Universität WienAustria

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