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Zusammenfassung

Wir wollen berechnen, wie sich die Oberfläche einer krummen Fläche bei einer Formänderung verhält. Es sei x(u, v) die Ausgangsfläche.

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References

  1. 1).
    J. Plateau: Recherches expérimentales et théoriques sur les figures d’équilibre d’une masse liquide sans pesanteur. Mémoires de l’Académie royale de Belgique 36 (1866).Google Scholar
  2. 2).
    J. L. Lagrange : Werke I, S. 335.Google Scholar
  3. 3).
    Hier wird der Fall übergangen, daß es bloß eine solche Kurvenschar gibt, was nur bei imaginären Torsen möglich ist, deren Erzeugende isotrope Geraden sind.Google Scholar
  4. 4).
    Vgl. etwa G. Monges: „Application...” von 1850, § XX, S. 211–222. Die ersten Versuche Monges über Minimalflächen gehen bis auf 1784 zurück.Google Scholar
  5. 5).
    S. Lie: Beiträge zur Theorie der Minimalflächen. Mathem. Annalen 14 (1879), S. 331.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  6. 6).
    K. Weierstraß: Untersuchungen über die Flächen, deren mittlere Krümmung überall gleich Null ist. Werke III, S. 39–52; bes. S. 46 (35).Google Scholar
  7. 7).
    Vgl. die Angaben am Schlusse der Abhandlung E. Study: Über einige imaginäre Minimalflächen. Leipziger Akademieberichte 63 (1911), S. 14–26.Google Scholar
  8. 8).
    C. F. Gauß: Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii. Werke 5, S. 29–77, bes. S. 65.Google Scholar
  9. 9).
    H. A. Schwarz: Mathematische Abhandlungen I, S. 178.Google Scholar
  10. 10).
    Vgl. W. Blaschke: Reziproke Kräftepläne zu den Spannungen in einer biegsamen Haut. Congress Cambridge 1912, 2, S. 291–297.Google Scholar
  11. 11).
    Es ist das ein Sonderfall eines Satzes von Fräulein E. Noether über invariante Variationsprobleme, Göttinger Nachrichten 1918, S. 235–257.Google Scholar
  12. 12).
    H. A. Schwarz: Mathematische Abhandlungen I, S. 179, S. 181.Google Scholar
  13. 13).
    E. Study: Leipziger Berichte 63 (1911), S. 23, 26.Google Scholar
  14. 14).
    T. Carleman: Zur Theorie der Minimalflächen. Math. Zeitschr. 9 (1921), S. 154–160.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  15. 15).
    S. Bernstein: Math. Annalen 69 (1910), S. 126, 127.CrossRefGoogle Scholar
  16. 17).
    J. Steiner: Einfache Beweise der isoperimetrischen Hauptsätze. Werke II, S. 75–91.Google Scholar
  17. 18).
    H.A. Schwarz: Eeweis des Satzes, daß die Kugel kleinere Oberfläche besitzt, als jeder andre Körper gleichen Volumens. Gesammelte Abhandlungen II, S. 327–340.Google Scholar
  18. 19).
    W. Blaschke: Kreis und Kugel, Leipzig 1916.zbMATHGoogle Scholar
  19. 20).
    W. Gross: Die Minimaleigenschaft der Kugel, Monatshefte für Mathematik und Physik 28 (1917), S. 77–97.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  20. 22).
    H. A. Schwarz: Gesammelte Abhandlungen I, S. 157.Google Scholar
  21. 23).
    Ebenda, S. 223–269.Google Scholar
  22. 24).
    L. Lichtenstein: Untersuchungen über zweidimensionale reguläre Variationsprobleme I. Monatshefte für Math. u. Phys. 28 (1917), S. 3–51.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  23. 25).
    Über Leben und Werk dieses hervorragenden Geometers vgl. man: A. Voss: Jahrbuch der Königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften 1917, S. 26–53 oder Jahresbericht der D. Math. Ver. 27 (1918), S. 196–217. Ferner: L. P. Eisenhart und D. Hilbert in den Acta mathematica (1920), S. 275–284 und S. 269–273. Schließlich sei noch auf den zum Teil autobiographischen Vortrag von Da boux verwiesen, den er beim römischen Mathematikerkongreß 1908 gehalten hat: Atti I, S. 105–122.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Blaschke
    • 1
  • Kurt Reidemeister
    • 2
  1. 1.Universität HamburgDeutschland
  2. 2.Universität WienAustria

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