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Fragen der Flächentheorie im Großen

  • Wilhelm Blaschke
  • Kurt Reidemeister
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 1)

Zusammenfassung

Ein genügend kleines Flächenstück läßt stets längentreue Formänderungen zu. Anders ist es bei Flächen in ihrer Gesamterstreckung, wenigstens, sobald wir an unseren früheren Regularitätsvoraussetzungen festhalten. So hat schon 1838 F. Minding als Vermutung ausgesprochen1), daß die Kugelfläche als Ganzes „starr” ist. Aber erst 1899 hat H. Lieb-mann diese Behauptung begründen können2). Auf die allgemeinen Sätze, die damals H. Minkowski schon gefunden, aber noch nicht veröffentlicht hatte, kommen wir später zurück. Da nach Gauß bei längentreuen Abbildungen das Krümmungsmaß erhalten bleibt, läßt sich der Satz Liebmanns so fassen:

Die einzige geschlossene Fläche mit festem Gaußisehen Krümmungsmaß ist die Kugel.

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References

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Blaschke
    • 1
  • Kurt Reidemeister
    • 2
  1. 1.Universität HamburgDeutschland
  2. 2.Universität WienAustria

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