Invariante Ableitungen auf einer Fläche

Zusammenfassung

Die Grundgleichungen der Flächentheorie, die wir in den §§ 55, 57 und 58 zusammengestellt haben, sind nicht parameterinvariant geschrieben: Sie liefern uns wohl eine Übersicht über den vollständigen Vorrat an unabhängigen Invarianten, die wir aus den unsere Fläche bestimmenden Vektoren §55 (119) bilden können, aber die Skalar-produkte der Grundvektoren ${\mathfrak{x}_{u}},{\mathfrak{x}_{v}}$ , ξ sowie die Koeffizienten der in den Gleichungen (120) und (133) dargestellten Linearkombinationen sind nicht invariant gegenüber einer Transformation der Parameter:

$$u = u (u*,v*), v = v (u*,v*)$$

((1))

unsrer Fläche auf eine neue Form

$$\mathfrak{x}(u,v) = \mathfrak{x}(u[u*,v*],v[u*,v*]) = \mathfrak{x}*(u*,v*) $$

.