Zusammenfassung
Wir wollen jetzt weitere Fragen der Kurventheorie behandeln, indem wir die Methoden der Variationsrechnung heranziehen. Diese Methoden werden für spätere Entwicklungen (§§37 und 69) wichtig werden. Es sei x (s) eine ebene oder räumliche Kurve.
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Referenzen
Vgl. zu dieser Formel auch die Arbeit von G. Hamel: Sitzgsber. Berl. Math. Ges. Bd. 16, S. 5. 1917.
Unter recht allgemeinen Voraussetzungen findet man den Beweis in dem Büchlein des Verfassers „Kreis und Kugel“ (Leipzig 1916) geführt. Dort finden sich auch Literaturangaben.
Crone, C.: Nyt Tidskrift f. Math. Bd. 4 XV, S. 73–75. 1904
Frobenius, G.: Über den gemischten Flächeninhalt zweier Ovale. Sitzgsber. preuß. Akad. Wiss., Physik. math. Kl. (1), S. 387–404. Berlin 1915.
Eine ähnliche Beweisführung bei H. Liebmann: Math. Z. Bd. 4, S. 288–294. 1919.
A. Hurwitz: Quelques applications géométriques des séries de Fourier. Ann. de l’école normale (3), Bd. 19, S. 357–408, bes. S. 392–394. 1902.
Etwa Ch.-J. de la Vallée-Poussin: Cours d’Analyse, tome II, S. 165. Paris 1926/28.
Der Beweis der Sätze dieses Abschnitts ist der Arbeit von Erhard Schmidt, Sitzgsber. Ak. Berl. 1925, S. 485ff. entnommen.
Die Kenntnis der Schwarzschen Sätze verdankt der Verfasser einer Mitteilung von C. Carathéodory.
Math. Ann. Bd. 83, S. 143–148. 1921.
Vgl. das Zitat zu Beginn dieses Abschnitts.
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Blaschke, W. (1930). Extreme bei Kurven. In: Thomsen, G. (eds) Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie I. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-42943-3_3
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