Advertisement

Hilfssätze aus der reellen Analysis

  • O. Lehto
  • K. I. Virtanen
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 126)

Zusammenfassung

In den bisherigen Kapiteln I und II ist die Theorie der quasikonformen Abbildungen ausgehend von der geometrischen Definition unter Benutzung recht einheitlicher topologisch-funktionentheoreti-scher Methoden entwickelt worden. Es ist aber klar, daß fundamentale Probleme aus der Theorie der quasikonformen Abbildungen ihrer Natur nach zum Gebiet der reellen Analysis gehören. Solche sind z. B. die Fragen nach der Differenzierbarkeit und der Nullmengentreue einer quasikonformen Abbildung. Zur Weiterentwicklung der Theorie ist es folglich notwendig, neben den früher angewandten Methoden auch derartige Hilfsmittel in Anspruch zu nehmen, die aus der Maß-und Integrationstheorie herstammen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Obgleich u* als eine Funktion definiert ist, spricht man vom äußeren Maß einer Menge A anstatt vom Werte von u* in A. Google Scholar
  2. 1.
    Wir beschränken uns hier auf die endliche Ebene, weil diese Vereinigung abzählbar vieler offener Mengen von endlichem Flächenmaß ist (vgl. 1.2). In 4.1 wird das Flächenmaß für Mengen der ganzen Ebene definiert.Google Scholar
  3. 1.
    Es sei schon hier bemerkt, daß die Flächenderivierte eines Homöomorphis-mus, der fast überall partielle Ableitungen besitzt, fast überall gleich dem Betrag seiner Jacobischen Funktionaldeterminante ist (s. 3.3).Google Scholar
  4. 1.
    Die Forderung g e C 2 kann offensichtlich durch eine viel schwächere ersetzt werden.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1965

Authors and Affiliations

  • O. Lehto
    • 1
  • K. I. Virtanen
    • 1
  1. 1.Universität HelsinkiFinnland

Personalised recommendations