Zusammenfassung
In den bisherigen Kapiteln I und II ist die Theorie der quasikonformen Abbildungen ausgehend von der geometrischen Definition unter Benutzung recht einheitlicher topologisch-funktionentheoreti-scher Methoden entwickelt worden. Es ist aber klar, daß fundamentale Probleme aus der Theorie der quasikonformen Abbildungen ihrer Natur nach zum Gebiet der reellen Analysis gehören. Solche sind z. B. die Fragen nach der Differenzierbarkeit und der Nullmengentreue einer quasikonformen Abbildung. Zur Weiterentwicklung der Theorie ist es folglich notwendig, neben den früher angewandten Methoden auch derartige Hilfsmittel in Anspruch zu nehmen, die aus der Maß-und Integrationstheorie herstammen.
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Literatur
Obgleich u* als eine Funktion definiert ist, spricht man vom äußeren Maß einer Menge A anstatt vom Werte von u* in A.
Wir beschränken uns hier auf die endliche Ebene, weil diese Vereinigung abzählbar vieler offener Mengen von endlichem Flächenmaß ist (vgl. 1.2). In 4.1 wird das Flächenmaß für Mengen der ganzen Ebene definiert.
Es sei schon hier bemerkt, daß die Flächenderivierte eines Homöomorphis-mus, der fast überall partielle Ableitungen besitzt, fast überall gleich dem Betrag seiner Jacobischen Funktionaldeterminante ist (s. 3.3).
Die Forderung g e C 2 kann offensichtlich durch eine viel schwächere ersetzt werden.
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© 1965 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Lehto, O., Virtanen, K.I. (1965). Hilfssätze aus der reellen Analysis. In: Quasikonforme Abbildungen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 126. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-42594-7_4
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