Zusammenfassung
Das vorliegende Kapitel II schließt sich methodisch eng an das vorige an. Auch hier beruht die Darstellung auf der in I.3.2 angegebenen geometrischen Definition der Quasikonformität, und die Charakterisierung des Moduls mit Hilfe extremaler Längen spielt eine wichtige Rolle.
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Literatur
Diese Behauptung wird hier nicht bewiesen, weil wir uns nur für spezielle Fälle interessieren.
Es sei bemerkt, daß ϱ von der Wahl der kanonischen Abbildung nicht abhängt. Alle kanonischen Abbildungen von B(r) können nämlich mit Hilfe von f in der Form c f oder c/f, c konstant, dargestellt werden.
Für den allgemeinen Fall vgl. Schiffer [1].
Vgl. Teichmüller [1], Hersch [l],
Hierdurch wird auch die Hölderstetigkeit und gleichmäßige Hölderstetigkeit einer einzigen Abbildung w definiert, wenn man w als die aus w allein bestehende Familie betrachtet.
Eine Punktmenge A heißt überall dicht in G, falls jeder Punkt von G Häufungspunkt von A ist. Dieser topologische Dichtebegriff soll nicht mit der im Kapitel III einzuführenden metrischen Dichte verwechselt werden.
Für spätere Anwendungen bemerke man, daß (6.23) für jedes Viereck mit dem Modul Eins besteht.
Die Benennung quasisymmetrisch ist von Kelingos [1] benutzt worden.
Trotz der Hölderstetigkeit braucht eine quasisymmetrische Funktion nicht absolut stetig zu sein (vgl. die Bemerkung in IV. 1.4).
Lehto-Virtanen [1], Pfluger [3]. Der Verheftungssatz wird in V.l zur Begründung des sogenannten Existenzsatzes dienen; der Pflugersche Beweis des Verheftungssatzes beruht dagegen auf der Anwendung des Existenzsatzes.
Vgl. auch Pfluger [3], Tienari [1], Väisälä [2].
Die Idee solcher direkten Konstruktionen stammt von G. Piranian.
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Lehto, O., Virtanen, K.I. (1965). Verzerrungssätze für quasikonforme Abbildungen. In: Quasikonforme Abbildungen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 126. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-42594-7_3
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