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Die Ermittlung der inneren Spannungen

  • M. Foerster

Zusammenfassung

Durch Versuche, namentlich von Schule, Probst und Müller1) ist zwar der Beweis erbracht, daß — wie bei dem nicht homogenen Baustoffe „Eisenbeton“ zu erwarten steht — die vorher ebenen Querschnitte der Verbundbalken bei Biegung nicht mehr eben bleiben, aber auch zugleich gezeigt, daß innerhalb der bei Eisenbetonbauten vorkommenden Spannungsgrenzen die Abweichung keine sehr erhebliche ist, so daß für praktische Fälle damit gerechnet werden kann, daß die Querschnitte auch bei der Biegung eben verbleiben.

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Referenzen

  1. 1).
    Vgl. Schüle, Mitteilungen aus der Material-Prüfungsanstalt Zürich 1906, Heft 10 und 1907, Heft 12. E. Probst, Mitteilungen aus dem Material-Prüfungsamt Groß-Lichterfelde W. Ergänzungsheft I, 1907 (Dr.-Diss.). Probst, Vorlesungen über Eisenbeton Bd. I, S. 253 ff. (Versuche in Dresden ausgeführt). R. Müller, Neue Versuche mit Eisenbetonbalken über die Lage und das Wandern der Nullinie und die Verbiegung. Herausgeg. von R. Wolle, Leipzig. (Verlag Ernst & Sohn, Berlin.)Google Scholar
  2. 1).
    Vgl. die auf S. 58 in Anm. 2 angeführte Arbeit von Dr. R. Müller.Google Scholar
  3. 2).
    Vgl. Heft 38, Versuche mit Eisenbetonbalken zur Ermittelung der Beziehungen zwischen Formänderungswinkel und Biegungsmoment, I. Teil. Stuttgarter Versuche 1912—1914. Von C. Bach und 0. Graf. Berlin 1917. Vgl auch Arm. Beton 1918, Heft 7.Google Scholar
  4. 1).
    Vgl. Abschnitt 1 S. 4, und Centralbl. d. Bauverw. 1886, sowie die Monier-Broschüre: Das System Monier, Eisengerippe mit Zementumhüllung; herausgeg. von G. A. Wayß, Berlin 1887.Google Scholar
  5. 1).
    Hierbei sind allerdings die Trägheitsmomente der Eiseneinlagen auf ihre eigene Schwerachse nicht berücksichtigt, da sie vernachlässigbar klein sind in bezug auf den Wert: nF’ e y’ 2 bzw. nF e y 2 . Google Scholar
  6. 1).
    Die Gleichungsnummern entsprechen den für doppelte Bewehrung gefundenen; sie sind ihnen gegenüber nur durch einen * unterschieden.Google Scholar
  7. 1).
    Siehe AnmerkungGoogle Scholar
  8. 1).
    folgende Seite.Google Scholar
  9. 1).
    Zur Entwickelung dieser Berechnung vgl. Arm. Beton 1918, Heft 7, von Dr. L. Wierzbicki-Wien.Google Scholar
  10. 2).
    Vgl. Arm. Beton 1917, Heft 7, S. 159: Querschnittsbemessung doppelt bewehrter Eisenbetonplatten und Balken. Von Dipl.-Ing. Bundschuh -Essen a.d.RGoogle Scholar
  11. 3).
    Es empfiehlt sich, die Querschnittsverminderung durch die Druckeisen alsdann stets zu berücksichtigen, wenn eine starke Druckbewehrung zu erwarten steht. Bei der praktischen Ausführung ergeben sich in solchem Falle durch die enge Aufeinanderfolge der Druckeisen im Querschnitte schon solche konstruktiven Mängel, daß man für eine möglichst große Sicherheit bei der Berechnung Sorge tragen, jedenfalls die Unsicherheit aber nicht vermehren soll,Google Scholar
  12. 1).
    Aufgestellt von Dipl.-Ing. Bundschuh, Arm. Beton 1917, S. 162.Google Scholar
  13. 1).
    Aufgestellt von Dipl.-Ing. Bundschuh, Arm. Beton 1917, S. 164.Google Scholar
  14. 2).
    Vgl. Arm. Beton 1913, Februarheft.Google Scholar
  15. 1).
    Der Fall a’ > x/3 wird bei doppelt bewehrten Querschnitten rechteckiger Art in der Regel nicht vorkommen.Google Scholar
  16. 1).
    Vgl. Arm. Beton 1911 Heft II S. 52: Bemessung doppelt bewehrter Querschnitte.Google Scholar
  17. 1).
    Siehe AnmerkungGoogle Scholar
  18. 1).
    folgende Seite.Google Scholar
  19. 1).
    Hier muß σ b in t/qm eingeführt werden: 36 kg/qcm = 360t/qm. 2) Wegen Umrechnung von M in t • m in die Einheit von kg • cm.Google Scholar
  20. 1).
    Es ist zu berücksichtigen, daß die 2. Bewehrung um den Durchmesser der Eisen höher liegt.Google Scholar
  21. 1).
    Naturgemäß kann man bei dieser Probierart auch die Momente auf die oberste Querschnittekante als Achse beziehen.Google Scholar
  22. 1).
    Vgl. Stock: Bestimmung der Mindesthöhe von einfaoh armierten Plattenbalken. Arm. Beton 1910, Augustheft (Nr. 8), S. 316—320.Google Scholar
  23. 1).
    Die Tabelle 1 gilt auch für n = 10 und σ e = 800 kg/qcm.Google Scholar
  24. 1).
    Hierbei darf nicht übersehen werden, daß die Annahme m = ha — d/2, namentlich bei dünner Platte, wenig zutrifft, da jetzt ein erheblicher Teil des Steges als Betandruckflache herangezogen wird. Da es sich aber im vorliegenden Falle nur um Schätzungen dreht und eine genaue Behandlung der vorliegenden Frage überhaupt wohl kaum möglich ist, kann die oben erwähnte Ungenauigkeit in Kauf genommen werden.Google Scholar
  25. 1).
    Vgl. Arm. Bet. 1912, Heft XI, S. 429 über wirtschaftliches Dimensionieren der Eisenbetonbalken.Google Scholar
  26. 2).
    Vgl Zantralbl. d. Bauverw. 1914, Nr. 25, a 204 und 1905, S 391.Google Scholar
  27. 1).
    Vgl. Hager, Theorie des Eisenbetons, 1916, S. 105, und Gehler, Erläuterungen mit Beispielen zu den Eisenbetonbestimmungen, 1916, 2. Aufl., 1917, S. 64.Google Scholar
  28. 1).
    Vgl. S. 193.Google Scholar
  29. 2).
    Hier ist also wieder vorausgesetzt, daß die Mittelkraft der Druckkräfte in halber Plattenhöhe angreift.Google Scholar
  30. 1).
    Vgl hierzu: Baoh, Mitteil. über Forechungsarbeiten, Heft 90/91 u. Heft 122/123 (1910 v. 1912); und Mörsch, Der Eisenbetonbau, 4. AufL, 1912, S. 315: „Soweit die vorliegenden Versuohe den Sohluß zulassen, würde man mit einer zulässigen Schubspannung von 9 kg/qcm rechnen können, wobei noch in Betracht käme, daß hier ein Beton von geringer Festigkeit vorhanden war.“Google Scholar
  31. 1).
    Unter der Annahme, daß r gleich starke Eisen in Trägermitte erfordert sind und von ihnen nacheinander viermal je zwei, zusammen also acht abgebogen werden, berechne man für Querschnitt I das Moment für rEisen (M r ), für Querschnitt II für r—2 Einen (M r_2), für III für r-4 (M r-4), für IV für r-6 (M r_6) und endlich für V für r—8 Eisen (M r _ 8). Umhüllt dann die Kurve dieser M r -Momente die Momentenkurve der wirklich geförderten Momente, so wird durch die Aufbiegung an keiner Stelle eine unzulässige Biegungsspannung eintreten,Google Scholar
  32. 1).
    Zu welchen großen Unterschieden und falschen Ergebnissen eine solche Berechnung der einseitigen Rippenbalken führt, weist Hager in seinem Werke: Theorie des Eisenbetons (München 1916) S. 157, nach, indem er zeigt, daß bei Annahme eines symmetrischen Tragers σ b = 39,4 kg/qcm, bei richtiger Rechnung aber = 75 kg/qcm, also annähernd doppelt so groß wird,Google Scholar
  33. 1).
    Hierbei ist also die vorerwähnte Pyramide als Druckdiagramm in Rechnung gestellt.Google Scholar
  34. 1).
    Eine genauere, aber umständliche Art der Verteilung der Eisen auf rechnerischer Grundlage, gibt Hager in seinem Werke: Theorie des Eisenbetons (München 1916), S. 155ff. Vgl, auch dessen Aufsatz in der Deutschen Bauztg. Betonbeilage, 1914, Nr. 15,Google Scholar
  35. 1).
    Vgl. dessen Theorie des Eisenbetons. S. 158.Google Scholar
  36. 1).
    Bemerkenswert ist hierbei die geringe Einwirkung des zweiten Gliedes. aber erklärt durch den geringen Unterschied von x und d = 3,1 cm.Google Scholar
  37. 1).
    Es ist hier für σ b der Wert 50 kg/qcm angenommen worden, gemäß § 18, 6. Hier wird die Erhöhung der zulässigen Spannung an der Unterseite von Schrägen um 1/3 bis zu einem Höchstwerte von 50 kg/qcm gestattet.Google Scholar
  38. 1).
    Angenähert ist h’ = 2 z = 2・25,6 = 51,2 cm; man erkennt auch hier,. daß man zweckmäßig bei Überschlagsrechnungen mit h’ = 2 z rechnen kann.Google Scholar
  39. 1).
    Vgl. dessen Werk: Der Eisenbetonbau. 4. Aufl. Stuttgart 1912. S. 135ff.Google Scholar
  40. 2).
    Der Wert m wird also um so kleiner, je größer σ b ist.Google Scholar
  41. 3).
    Vgl. dessen Lehrbuch: Theorie des Eisenbetons, S. 32.Google Scholar
  42. 1).
    Vgl. Mörsch, Der Eisenbetonbau. 4. Aufl. Stuttgart 1912. S. 155.Google Scholar
  43. 1).
    Vgl. dessen Eisenbetonbau. 4. Aufl. S. 136/37.Google Scholar
  44. 1).
    Vgl. hierzu die Ausführungen von Domke in Beton u. Eisen 1912, Heft 4, die nachweisen, daß mit einer Addition der Festigkeiten, wie oben vorgenommen, auch tatsächlich gerechnet werden kann, sowie: Eine neue Verwendung des Guß-eisens für Säulen (von v. Emperger). Berlin 1911. Verlag von Ernst & Sohn, Berlin-Wien 1913. S. 137. Österreich. Wochenschrift f. d. öffentl. Baudienst. 1914, Heft 30 und 1915, S. 160. (Aufs, von v. Thullie.)Google Scholar
  45. 2).
    Vgl. Beton u. Eisen 1917.Google Scholar
  46. 1).
    Vgl. Schweizer Bauzeitung 1899.Google Scholar
  47. 1).
    Es sei darauf hingewiesen, daß hier, wie auch bei anderen Erörterungen, mit F’ e die Eiseneinlage bezeichnet wird, welche der Normalkraft am nächsten liegt, also bei Druckbelastung den größten Druck erhält; a und a’ sind die Randabstände der Eisen.Google Scholar
  48. 1).
    Vgl Stock, Dimensionierung von auf Biegung mit Axialdrück beanspruchten rechteckigen Querschnitten. Arm. Beton 1911, Heft XII, S. 433.Google Scholar
  49. 1).
    Vgl. Anm, 1 auf S. 270.Google Scholar
  50. 1).
    Vgl. die vorerwähnte Arbeit von Stock. Arm. Beton 1911, Heft XII, S. 438.Google Scholar
  51. 1).
    Ein Vergleich der Ergebnisse der Beispiele 1b, 1c läßt erkennen, daß an dem am stärksten beanspruchten Rande in lc eine größere Einlage erforderlich wird, als wenn man den Querschnitt nur einseitig bewehrt. Es erklärt sich dieses daraus, daß in letzterem Falle der Schwerpunkt des Querschnittes nach der Eisen-einlage zu sich verschiebt und somit die Exzentrizität der letzteren Kraft kleiner, also auch M kleiner wird. Es ist deshalb hier eine einseitige Armierung, wenn möglich, vorzuziehen.Google Scholar
  52. 2).
    Vgl die holländ. Zeitschrift Gewapened Beton, Maiheft 1908, und die Veröffentlichung hierüber im Armierten Beton 1919 von Dr.-Ing. W. Kunze.Google Scholar
  53. 3).
    Vgl. hierzu auch die später folgende Berechnungsart von Dr. W. Kunze für auf Druck und Zug belastete gebogene Verbundquerschnitte auf S. 295 u. flgd.Google Scholar
  54. 2).
    In den meisten Fällen wird aus praktischen Gründen ein anderer als der Normalquerschnitt zur Anwendung gelangen. An den stärkst beanspruchten Stellen wird man in der Regel, um zu plumpe Abmessungen zu vermeiden und das Eigengewicht herabzumindern, einen niedrigeren Querschnitt wählen, der alsdann eine Druckbewehrung erford Stellen sich von selbst ein höherer vollkommene Ausnutzung der zuläss Alle diese Verhältnisse kann man sich vorher die Normal Stock, Dimensionierung von auf E eckigen Eisenbetonquerschnitten. ArGoogle Scholar
  55. 1).
    Einen genauen rechnerischen Beweis für die Richtigkeit dieser Gleichung erbringt Stock in seiner vorgenannten Arbeit in Arm. Beton 1911, Heft XI, S. 391.Google Scholar
  56. 1).
    Entnommen der auf S. 275 erwähnten Stockschen Veröffentlichung, vgl. Arm.-Beton 1901, Heft XII, S. 436 ff.Google Scholar
  57. 1).
    Vgl. dessen Eisenbetonbau S. 192ff.Google Scholar
  58. 1).
    Vgl. Arm. Beton 1918, Heft 3, S. 51. Biegung mit Axialkraft, eine Tabelle zur direkten Dimenßioniening nach dem Verfahren von Wuczkowski von Dipl.-Ing. Georg Ehlers, Über das Verfahren von Wuczkowski vergl.:Die Bemessung der Eisenbetonkonstruktionen. Berlin 1911. Wilh. Ernst & Sohn.Google Scholar
  59. 1).
    Vgl. Arm. Beton 1918, Heft 2, S. 31: Tabelle zur Querschnittsfestsetzung bei exzentrisch belasteten Eisenbetonkörpern von Dr.-Ing. W. Kunze.Google Scholar
  60. 1).
    Für einen andern Wert von σ b als 40kg/qcm ist das Umrechnungsverfahren nach S. 272/273 anzuwenden.Google Scholar
  61. 1).
    Vgl. hierzu: Allgemeine Beziehungen für die Bemessung rechteckiger Eisenbetonquerschnitte bei Kraftangriff außerhalb des Kernes. Von Direktor Dipl.-Ing. Spangenberg in: Otto Mohr zum achtzigsten Geburtstag. Berlin 1916. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn. S. 193ff.Google Scholar
  62. 1).
    Vgl. Zur Dimensionierung exzentrisch gedrückter T-Querschnitte von Dr. M. Ritter von Thullie. Österreich. Wochenschr. f. d. öffentl. Baudienst, 1918, Heft 9.Google Scholar
  63. 1).
    σ u bedeutet die Spannung an der Plattenunterkante.Google Scholar
  64. 1).
    Vgl. wegen D b1 = 51400 und D b2 = 8960 kg die Rechnung unter 1) auf S. 306.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1919

Authors and Affiliations

  • M. Foerster
    • 1
  1. 1.Technischen HochschuleDresdenDeutschland

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