Geordnete Mengen. Ähnlichkeit und Ordnungstypus

Zusammenfassung

All unsere bisherigen Überlegungen haben an den Begriff der unendlichen Menge nur in der einen Richtung angeknüpft, daß wir uns mit den Kardinalzahlen der Mengen beschäftigt haben, d. h. mit dem, was je allen untereinander äquivalenten Mengen gemeinsam ist. Da der Hauptzweck des vorliegenden Büchleins nicht sowohl der ist, einen gleichmäßigen Überblick über das Gesamtgebiet der Mengenlehre zu geben, als vielmehr der, dem Leser die Möglichkeit der Einführung „unendlich großer Zahlen“ und ihrer vernünftigen und fruchtbaren Verwendung vor Augen zu führen, so war diese Hervorhebung des Äquivalenzbegriffs durchaus berechtigt; denn die unendlichen Kardinalzahlen, ihre Vergleichung und das Rechnen mit ihnen haben uns derartige, der gewöhnlichen Arithmetik fremde Verhältnisse deutlich zur Anschauung gebracht.