Die Addition und Multiplikation der Kardinalzahlen

Zusammenfassung

Wir haben in den letzten Paragraphen „unendlichgroße Zahlen“, nämlich unendliche Kardinalzahlen, wirklich kennengelernt und sie ihrer Größe nach miteinander verglichen. Wir wollen nun untersuchen, ob und wie man mit den unendlichen Kardinalzahlen auch rechnen kann; es wird sich zeigen, daß die aus der gewöhnlichen Arithmetik bekannten Operationen der Addition, der Multiplikation und der Potenzierung sich in naturgemäßer Verallgemeinerung auf die unendlichen Kardinalzahlen übertragen lassen und auch hier völlig bestimmte Ergebnisse liefern. Dabei bleiben sogar die in der gewöhnlichen Arithmetik für diese Rechnungsarten gültigen Regeln¹) auch für die unendlichen Kardinalzahlen bestehen. Die Umkehrung der genannten Operationen, also die Rechnungsarten der Subtraktion, der Division, des Wurzelziehens und des Logarithmierens, sind dagegen im Bereich der unendlichen Kardinalzahlen nicht ausführbar, insofern als sie hier, wie wir sehen werden, im allgemeinen nicht zu eindeutigen Ergebnissen führen.