Parabolische Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Bei den parabolischen DGln ist das Grundgebiet G eine im (m +1)-dimensionalen Raum E ^m+1 gelegene offene Menge von Punkten (t, x) = (t, x ₁,..., x _m ) mit x = (x ₁, ..., x _m ) ∈ E ^m, m ≧ 1. Diese Bezeichnungsweise soll ausdrücken, daß die unabhängigen Variablen in zwei voneinander wesentlich verschiedene Gruppen zerfallen. Die skalare Variable t wird auch „zeitliche“, die Variable x∈E ^m „räumliche“ Variable genannt. Man beachte, daß später bei den parabolischen Systemen noch ein n-dimensionaler Raum auftritt. Um diese beiden Räume auch in der Schreibweise klar voneinander zu trennen, wird (wie im vorigen Kapitel) für die Punkte x∈E ^m kein Fettdruck, dagegen für n-dimensionale Vektorfunktionen φ = (φ ₁, ..., φ _n ) Fettdruck verwandt.