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Einleitung

  • Adolf Fraenkel
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 9)

Zusammenfassung

„... so protestiere ich... gegen den Gebrauch einer unendlichen Größe als einer vollendeten, welcher in der Mathematik niemals erlaubt ist. Das Unendliche ist nur eine façon de parler, indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während andern ohne Einschränkung zu wachsen verstattet ist,” (Briefwechsel Gauss-Schumacher, II [1860], S. 269; Gauss’ Werke, VIII [1900], S. 216.) Diese aus dem Jahre 1831 stammende, gegen einen bestimmten Gedanken Schumachers gerichtete Äußerung des „princeps mathematicorum” C. F. Gauss, drückt einen horror infiniti aus, der in ganz allgemeinem Sinn bis vor wenigen Jahrzehnten Gemeingut der Mathematiker war und gerade durch die Autorität von Gauss eine schier unangreifbare Stütze erhalten hatte. Die Mathematik sollte es hiernach nur mit endlichen Größen und Zahlen, die Null eingeschlossen, zu tun haben; das Unendlichgroße mochte ebenso wie das Unendlichkleine, mehr oder weniger unscharf definiert, allenfalls in der Philosophie eine kümmerliche Existenz fristen — aus der Mathematik blieb es verwiesen.

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Referenzen

  1. 1.
    Vgl. die kurze Biographie von Wangerin [1] und die von Schoenflies [11] und [12] mitgeteilten Erinnerungen und Briefe, sowie einen 1929 im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erscheinenden ausführlichen Nachruf. (Alle Literaturverweisegekennzeichnet durch eine dem Namen beigefügte Nummer in eckigen Klammernbeziehen sich auf das am Schluß des Buches stehende Literaturverzeichnis) diese Verweise, die namentlich in der zweiten Hälfte des Buches sich zahlreich finden, sollen natürlich nur dem Wunsch nach Sonderinformation in dieser oder jener Frage entgegenkommen, niemals aber eine notwendige Ergänzung zur Lektüre des vorliegenden Buches ausdrücken; dieses will vielmehr durchaus auch ohne weitere Literaturheranziehung verständlich sein.)Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. die charakteristische These seiner Habilitationsschrift [1]: „Eodem modo Uteris atque arte animos delectari posse.”Google Scholar
  3. 1.
    Vor allem von Kronecker. Dagegen haben zwei Führer der damaligen Mathematikergeneration, Weierstrass und Hermite — letzterer entgegen einer (namentlich durch Poincaré) weit verbreiteten Meinung — ihr anfängliches Mißtrauen gegen Cantors Schöpfungen bald überwunden und in Hochschätzung, ja Bewunderung verwandelt. In Mittag-Leffler ist ihm frühzeitig sogar ein einflußreicher tätiger Helfer erstanden; die auf dessen Veranlassung im Band 2 der Acta Mathematica erschienenen französischen Übertragungen Cantorscher Arbeiten — übersetzt z. T. von Poincaré (nach Mittag-Leffler [2]) — haben viel zur Verbreitung seiner Ideen beigetragen. Die ersten, die (1883/84) Cantors Ideen auf funktionentheoretische (und geometrische) Probleme anwandten, waren Mittag-Leffler [1], Poincaré [1] und Scheeffer [1] und [2], während die gleichzeitigen Arbeiten Bendixsons ([1]—[4]) gewissermaßen parallel mit Cantor gingen.Google Scholar
  4. 2.
    Mit dieser Begründung soll Cantors (später im 46. Band der Math. Annalen 1895 erschienene) zusammenhängende Darstellung in den 80er Jahren von einer der angesehensten mathematischen Zeitschriften, die sich ihm sonst bereitwillig öffnete, abgelehnt worden sein (nach Cantor-Stäckel [1]). Auch seine in den 70er Jahren im Journal f. d. reine u. angew. Mathematik erschienenen Arbeiten, die mehrere der entscheidendsten Entdeckungen enthalten, waren nur nach längerem Widerstand und verspätet aufgenommen worden (vgl. Schoenflies [11], S. 99). Übrigens beklagt sich Cantor auch noch 1908 in einem Brief an W. H. Young über die mangelnde Anerkennung, die er in seiner Heimat gefunden habe (vgl. W. H. Young [2], S. 422f.); in der Tat ist aber sein Werk seit der Jahrhundertwende gerade auch in Deutschland in den Vordergrund des mathematischen Interesses und Forschens gerückt.Google Scholar
  5. 3.
    Im Ausland namentlich durch den Anhang von Couturats Doktordissertation [1] und das eine starke Wirkung ausübende Lehrbuch Borel [1] sowie Baire [1]; vgl. auch die 1899 in der Revue Philosophique erschienenen Aufsätze Borels, die in Note IV von Borel [2] wieder abgedruckt sind.Google Scholar
  6. 4.
    Vgl. namentlich Cantor [7 V], [9] und [10], sowie Gutberlet [1] und [2] und Ternus [1], besonders S. 218—222. Zweifellos hat sich ja der Begriff des Unendlichen überhaupt zunächst mehr gefühlsmäßig, vorwiegend als religiöses Problem, der Menschheit aufgedrängt und ist — mindestens in unserem Kulturkreis — erst in der Hand der Griechen zum Problem, und zwar alsbald zum wissenschaftlichen Problem geworden. Andererseits sind die heute vielfach unterschätzten, speziell auch das Problem des Unendlichen betreffenden Gedankengänge der scholastischen Philosophie und Theologie (man vergleiche hierfür etwa Dempf [1]) in mancher Hinsicht von der gleichzeitigen Feinheit und Kühnheit der Ideen der klassischen Mengenlehre; es ist wohl kein bloßer Zufall, daß Cantor — wie noch mehr Bolzano — bei den Scholastikern in die Schule gegangen ist (vgl. F. Klein [2], S. 52 und 56). Im übrigen werde in historischer Beziehung im allgemeinen etwa auf die VI. Vorlesung („Die Geschichte des Unendlichkeitsproblems”) von Russell [7] sowie auf Keyser [2] verwiesen, im besonderen für die Vorgeschichte und ältere Geschichte der Mengenlehre (sowie der damit zusammenhängenden Teile der Funktionentheorie) auf Jourdain [2].Google Scholar
  7. 1.
    Cantor [7 V], S. 564; man vergleiche auch die dort vorangehenden Absätze.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1928

Authors and Affiliations

  • Adolf Fraenkel
    • 1
  1. 1.Universität KielDeutschland

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