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Reihen mit beliebigen Gliedern

  • Konrad Knopp
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 2)

Zusammenfassung

In einer unendlichen Reihe \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {a_n } \), deren Glieder nun keiner Beschränkung mehr unterworfen sein sollen, sondern beliebige reelle Zahlen bedeuten dürfen, sollte lediglich ein neues Symbol für die Folge (s n ) ihrer Teilsummen
$$ s_n = a_0 + a_1 + \cdot \cdot \cdot + a_n ,\left( {n = 0,1,2,...} \right), $$
gesehen und die für das Konvergenzverhalten von (s n ) eingeführten Bezeichnungen unmittelbar auf die Reihe selbst übertragen werden. Uns interessiert vor allem wieder der Fall der Konvergenz. Das II. Hauptkriterium (47–51), das die notwendige und hinreichende Bedingung für die Konvergenz aussprach, liefert hier sofort den

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Literatur

  1. 1.
    Diese Form ist es im wesentlichen, in der N. H. Abel in seiner grundlegenden Arbeit über die Binomialreihe (J. f. d. reine u. angew. Math. Bd. 1, S. 311. 1826) das Kriterium aufstellt.CrossRefMATHGoogle Scholar
  2. 1.
    Kronecker, L.: Comptes Rendus Bd. 103, S. 980. Paris 1886. — Übrigens ist diese Bedingung nicht nur notwendig, sondern in einem ganz bestimmten Sinne auch hinreichend zur Konvergenz der Reihe ∑a n (vgl. Aufg. 58a).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1931

Authors and Affiliations

  • Konrad Knopp
    • 1
  1. 1.Universität TübingenDeutschland

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