Zusammenfassung
Unter der Messung einer Größe versteht man die Ermittlung ihres Verhältnisses zu einer anderen als Einheit (Benennung) dienenden Größe derselben Art. Durch dieses als Maßzahl bezeichnete Verhältnis im Zusammenhalt mit der Benennung ist die Größe bestimmt. In der niederen Geodäsie oder Vermessungskunde haben wir es hauptsächlich mit Längenmessungen, Flächenmessungen, Winkelmessungen und ihren Einheiten zu tun.
Zur Entwicklung der Instrumentenkunde siehe J. A. Repsold: Zur Geschichte der astronomischen Meßwerkzeuge von Purbach bis Reichenbach 1450–1830. Leipzig 1908. — Ein vorbildliches Werk über Instrumentenkunde sind Voglers Abbildungen geodätischer Instrumente (mit Text). Berlin 1892.
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Referenzen
Siehe Delambre: Base du système métrique decimal (3 Bände). Paris 1806, 1807, 1810. Zur Frage der Längenmaße siehe auch G. Berndt: Grundlagen und Geräte technischer Längenmessungen, 2. Aufl. Berlin 1929.
Nach Vergleichungen des Maßstabs mit der Peru-Toise auf dem Komparator von Lenoir.
In Wirklichkeit ist es um 13,355 μ kürzer als das legale Meter. Daher ist beim Übergang auf internationale Meter zum Logarithmus einer in legalen Metern ausgedrückten Länge der Betrag von +58.10–7 zu addieren.
Zu verschiedenen Zeiten wiederholte Vergleichungen haben eine geringe Veränderlichkeit der absoluten Maßstabverbesserung ergeben.
Auf die Einführung des internationalen Meters als gesetzliche Längeneinheit im Deutschen Reiche beziehen sich die Novelle zur Maß- und Gewichtsordnung v. 26. IV. 1893 sowie das Gesetz über die Maß- und Gewichtsordnung v. 30. V. 1908. Die Bezeichnung der Maße (und Gewichte) ist zuletzt durch Bundesratsbeschluß v. 14. XII. 1911 geregelt worden. Das metrische Maßsystem selbst war im Norddeutschen Bunde schon 1868 eingeführt und 1872 auf das ganze Deutsche Reich ausgedehnt worden.
Die folgenden Beziehungen und die entsprechenden bei den Flächenmaßen sind in der Hauptsache aus Bauernfeind: Elemente der Vermessungskunde entnommen.
Siehe hierzu Benoît, Fabry u. Perot: Nouvelle détermination du Mètre en longueurs d’ondes lumineuses. C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 144 (1907) S. 1082–1086 und den Bericht von Hammer: Die Sicherung der Grundlage des Metersystems. Z. Vermess.-Wes. 1908 S. 45–48.
Statt und werden auch die Bezeichnungen und verwendet.
Während die Sexagesimalteilung den Vorteil des engen Zusammenhanges mit der Zeit, die Zentesimalteilung die einfache Form, vielleicht auch eine etwas einfachere Berechnung der Beobachtungsergebnisse für sich hat, besitzt die zum Zwecke einer an sich sehr wünschenswerten Vereinheitlichung der Winkelteilung neuerdings vorgeschlagene dezimale Unterteilung des alten Grades keinen dieser Vorzüge in ausgesprochenem Maße.
Siehe A. Gleichen: Die Theorie der modernen optischen Instrumente S. 152. Stuttgart 1911.
Siehe E. Hammer: Neues Hensoldtsches Fernrohr mit aufrechten Bildern für kleinere geodätische Instrumente. Z. Vermess.-Wes. 1909 S. 247ff.
An einschlägiger Literatur sei genannt: a) Samel: Der Durchgang des Lichtes durch eine planparallele Glasplatte. Z. Vermess.-Wes. 1930 S. 229–234. b) Hoecken: Der Durchgang des Lichtes durch eine planparallele Glasplatte. Z. Vermess.-Wes. 1930 S. 493–497.
Für ein tieferes Eingehen auf optische Fragen sei verwiesen auf Wüllner, A.: Lehrbuch der Experimentalphysik Bd. 4 5. Aufl. Leipzig 1899. Chwolson: Lehrbuch der Physik Bd. 2. Braunschweig 1904. v. Rohr, M.: Die Theorie der optischen Instrumente. Berlin 1904, sowie Theorie und Geschichte des photographischen Objektivs. Berlin 1899. Drude: Lehrbuch der Optik. 3. Aufl. Leipzig 1913. Gleichen, A.: Leitfaden der praktischen Optik. Leipzig 1906, und Die Theorie der modernen optischen Instrumente. Stuttgart 1911.
In die Geodäsie wurde der Meßkeil durch Reichenbach eingeführt, welcher ihn bei seinem 1806 konstruierten Basisapparat verwendete.
Näheres über Schätzungsfehler an Teilungen enthalten die Ausführungen über die Fehler der Distanzmessung.
Nach Lührs, W.: Ein Beitrag zur Geschichte der Transversalteilungen und des Nonius, Z. Vermess.-Wes. 1910 S. 177ff., gebührt das Verdienst der Erfindung und ersten Anwendung der Transversalteilung Levi ben Gerson aus Avignon (1288–1344). Einen sehr ausgedehnten Gebrauch von dieser Ablesevorrichtung machte in der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts der bekannte dänische Astronom Tycho Brake, welcher alle seine Instrumente am Rande der Kreise mit Transversalen ausgestattet hatte.
Zur geschichtlichen Seite dieser Ablesevorrichtung siehe die in der vorhergehenden Anmerkung genannte Studie von Lührs. Siehe auch Hammer, E.: Pedro Nunes. Z. Vermess.-Wes. 1909 S. 177 ff. Den ersten Anstoß zur Erfindung des Nonius gab eine praktisch allerdings nicht verwendbare Erfindung des Portugiesen Nunes (1502–1578 ?), direkt nicht mehr meßbare Teile mit Hilfe von Koinzidenzen zu bestimmen. Das Verfahren wurde durch Curtius, besonders aber durch Clavius (1537 bis 1612) weiter ausgebildet und schließlich durch Pierre Vernier (1580–1637?), Münzdirektor der Grafschaft Burgund, 1631 zum Abschluß gebracht. Nahezu gleichzeitig (1643) und vermutlich vollständig unabhängig von Vernier hat auch der schwedische Gelehrte Hedraeus (1608–1659) den Nonius erfunden.
Siehe Beinhertz: Ablesung am Strichmikroskop. Z. Vermess.-Wes. 1902 S. 213–214 und Fennel: Fennels neue Schätzmikroskop-Theodolite. Z. Vermess.-Wes. 1902 S. 214ff.
Einige Bemerkungen über das Strichmikroskop und seine Genauigkeit siehe auch bei Fennel, A.: Kleine Theodolite mit Ablesung durch Strichmikroskope. Z. Vermess.-Wes. 1931 S. 12–17.
Schon in der 2. Hälfte des 18. Jahrhunderts hat Brander (siehe Friedrich, C.: Georg Friedrich Brander und sein Werk. München 1909 ?) zu Meßzwecken Feinteilungen auf Glas in die Bildebene von Mikroskopen und Meßfernrohren gebracht. Hensoldt hat sein Skalenmikroskop unter dem Titel „Ein vereinfachtes Ablesemikroskop für Kreis- und Längenteilungen” in der Z. Vermess.-Wes. 1879 S. 497–504 beschrieben. Die gleichzeitig entstandenen Abarten von Hildebrand (Kantenteilung auf einem Silberplättchen) und Hahn (Transversalteilung auf Glas) haben sich nicht eingebürgert.
Die Schraubenmikroskope sind in den Einzelheiten vielfach verschieden ausgebildet. Die hier gegebene Darstellung entspricht der Fennehchen Konstruktion (siehe Z. Vermess.-Wes. 1903 S. 574 bis 578).
Die Vereinigung des schon seit dem Ende des 16. Jahrhunderts bekannten Mikroskops mit der Meßschraube zum Schraubenmikroskop hat zuerst vermutlich Ramsden (1735–1800) durchgeführt.
Theodolite mit Noniusmikroskopen werden seit etwa 1912 von Fennel gebaut. Den dabei verwendeten Gedanken hat schon Hensoldt (siehe Z. Vermess.-Wes. 1879 S. 497ff.) ausgesprochen.
Hammer, E. v.: Theodolit mit Nonienmikroskopen von A. Fennel: Z. Instrumentenkde. 1912 S. 148–154.
Hohenner, H.: Beitrag zur Bestimmung der Ablesegenauigkeit des Fenneischen Nonius-mikroskops. Z. Vermess.-Wes. 1913 S. 484–487. Klempau: Über die Genauigkeit der Fennehchen Theodolite mit Nonienmikroskopen. Landmesser 1914 S. 292–297.
F. W. Breithaupt hat nach Vorschlägen von Heckmann Instrumente mit derartigen Ablesevorrichtungen gebaut. Auch bei Fennehchen Instrumenten werden sie verwendet. Siehe hierzu H. Heckmann: Die Entwicklung des Kombinationsmikroskops mit optischem Mikrometer, Z. Instrumentenkde. 1932 S. 128–131 und Entgegnung von A. Fennel in Z. Instrumentenkde. 1932 S. 247/248.
Siehe hierzu auch Hohenner: Eine neue Meßlupe und ihre Verwendung als Ablesevorrichtung sowie als selbständiges Meßgerät. Z. Vermess.-Wes. 1929 S. 353–366. Die Abhandlung enthält auch einige historische Angaben.
Stampfer, S.: Über die Genauigkeit des Visierens bei Winkelmessungen Bd. 18 d. Jahrbücher d. k. k. Polytechnischen Instituts in Wien S. 211–236. Wien 1834, gibt noch beträchtlich kleinere mittlere Fehler an und teilt auch eine Zusammenstellung der zweckmäßigsten Abmessungen mit.
Von Interesse ist es auch, daß Tycho Brake (1546–1601) die astronomischen Beobachtungen, aus denen später Kepler die berühmten Bewegungsgesetze der Planeten ableitete, noch mit Diopterinstrumenten ausgeführt hat.
Siehe hierzu Hammer, E.: Zur Geschichte des Fadenkreuzes. Z. Vermess.-Wes. 1896 S. 513ff.
Nach M. v. Rohr ist das achromatische Objektiv 1733 von Chester Moor Hall erfunden worden. Siehe M. v. Rohr: Der wahre Erfinder der achromatischen Fernrohre. Z. Instrumentenkde. 1931 S. 85–91.
Besondere Okulare verwendet die Firma Zeiß bei ihren Instrumenten (siehe z. B. Gleichen: Die Theorie der modernen optischen Instrumente S. 145ff. Stuttgart 1911). — Neuerdings ist auch — hauptsächlich für Berichtigungszwecke — die Konstruktion von biaxialen Fernrohren wieder aufgenommen worden, nachdem Brander schon in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts amphidioptrische Fernrohre, d. h. Fernrohre zum Vorwärts- und Rückwärtszielen gebaut hatte (siehe Brander, G.F.: Die neue Art, Winkel zu messen. Augsburg 1772).
Der erste Erfinder des Meßfernrohres von unveränderlicher Länge ist vermutlich der bekannte Augsburger Mechaniker G. F. Brander (siehe Z. Instrumentenkde. 1931 S. 92). Dem Wirken dieses hervorragendsten süddeutschen Feinmechanikers des 18. Jahrhunderts gelten die Abhandlungen: a) Friedrich, C.: Georg Friedrich Brander und sein Werk. München 1910. b) Müller, Fr, J.: Georg Friedrich Brander in Z. d. Vereins d. höheren bayerischen Vermessungsbeamten 1910 S. 146 bis 162 u. 188–201.
Über die Möglichkeit, Fadenkreuz und Strichkreuz zu vermeiden, siehe Näbauer: Ein Zielfernrohr ohne materielle Bildmarke, in der Festschrift zur Jahrhundertfeier der Technischen Hochschule Karlsruhe (1925).
Für Messungen auf sehr verkehrsreichen Plätzen wird manchmal aus Gründen der Sicherheit ein Fernrohr mit aufrechten Bildern gewünscht. Diesen Zweck kann man durch eine nochmalige Bildumkehrung mittels eines sog. terrestrischen Okulars erreichen, welches jedoch unbequem lang ist. Einfacher gelangt man dazu durch Einschalten eines vollständig bildumkehrenden Prismas in den Strahlengang, wie es beim Hensoldtschen Fernrohr mit aufrechten Bildern (siehe Hammer, E.: Z. Vermess.-Wes. 1909 S. 247–250) zutrifft. Allerdings darf man nicht übersehen, daß hier jede Lageänderung des Prismas eine Bildverschiebung gegen das feststehende Fadenkreuz zur Folge hat.
Der mit Zielachse ursprünglich gleichwertige Ausdruck Ziellinie wird neuerdings vielfach für das vom Objektivsystem im Objektraum entworfene Bild des Fadenkreuzweges gebraucht.
Von dieser Näherung macht man besonders bei zeichnerischen Darstellungen Gebrauch. Sind die Bestandteile eines Objektivsystems nicht genau koaxial, so gibt es kein Punktpaar, von dem aus alle entsprechenden Punkte von Gegenstand und Bild in streng parallelen Richtungen erscheinen. Man kann dann unvollkommene Knotenpunkte einführen, welche durch folgende Bedingungen bestimmt sind:
Die von ihnen zum eingestellten Zielpunkt (äußere Zielachse) und zum Fadenkreuzschnittpunkt (innere Zielachse) gezogenen Richtungen sind streng parallel;
die Richtungsunterschiede der übrigen nach konjugierten Punkten gezogenen Strahlen sollen möglichst klein werden.
Dabei kann man sich auf ein sehr enges Strahlenbündel beschränken, dessen Mittelstrahl die Zielachse ist.
Bei anderen Fernrohren spielt in die einschlägigen Untersuchungen natürlich die Eigenart der Konstruktion herein. Im übrigen sind kleine Achsenfehler, sofern sie während der Dauer einer vollen Beobachtung konstant bleiben, nicht schlimm, da sie für alle genaueren Messungen durch ein geeignetes Beobachtungsverfahren (z. B. Nivellieren ans der Mitte der Station oder Beobachten in zwei Fernrohrlagen) unschädlich gemacht werden.
Noetzli, A.: Untersuchungen über die Genauigkeit des Zielens mit Fernrohren. Zürich 1915. Diese sehr lesenswerte Arbeit enthält auch noch andere für die Zielgenauigkeit wichtige Folgerungen, auf die hier nicht in allen Einzelheiten eingegangen werden kann. Lüdemann, K.: Der mittlere Zielfehler bei Winkelmessungen für Kleintriangulation. Z. Vermess.-Wes. 1927 S. 100–105 findet etwas größere — rund doppelt so große — Zielfehler.
Diese Erkenntnis ist nicht neu, wie die altbekannte Fadenkreuzform des Andreaskreuzes beweist.
Die erste größere Messung, bei der verfeinerte Instrumente mit Fernrohren Verwendung fanden, war die von Picard 1669 bis 1670 ausgeführte Gradmessung.
Zugeschmolzene Dosenlibellen, bei denen kein Auslaufen der Füllflüssigkeit und kein Eindringen der Luft zu befürchten ist, hat 1904 zuerst Mollenkopf in Stuttgart hergestellt; siehe Z. Vermess.-Wes. 1904 S. 699.
Zur Erfindung der Dosenlibelle siehe Lüdemann, K.: Zur Geschichte der Dosenlibelle. Z. Instrumentenkde. 1931 S. 136–144 und
Breithaupt, G.: Zur Geschichte der Dosenlibelle. Z. Instrumentenkde. 1931 S. 256 u. f.
Samel: Genauigkeit der Lotrechtstellung von Stehachsen mit Dosenlibellen aus einem einzigen Glaskörper und mit solchen älterer Form. Z. Vermess.-Wes. 1911 S. 149–160. Siehe auch Haußmann, K.: Glasdosenlibelle für Feldmeßinstrumente. Z. Vermess.-Wes. 1920 S. 241–245; ferner Lüdemann, K.: Einige Beobachtungen an Dosenlibellen. Z. Instrumentenkde. 1928 S. 31–39.
Die Eöhrenlibelle wurde um 1661 von Thévenot erfunden; siehe Müller, C.: Zur Geschichte der Röhrenlibelle. Z. Vermess.-Wes. 1907 S. 673–678.
Es handelt sich also um eine Blasenwaage.
In Wirklichkeit werden bei einer solchen Bewegung auch C und die Schliffkurve verschoben. Durch eine einfache Parallelverschiebung, welche an den betrachteten Richtungen nichts ändert, kann man den verschobenen Mittelpunkt der Schliffkurve wieder in seine ursprüngliche Lage bringen. Man kann daher, soweit es sich um die Richtungen handelt, von der erwähnten Verschiebung von vornherein absehen, wie es auch in Abb. 54 zur Vereinfachung geschehen ist.
Teilwertänderungen sind mehrfach beobachtet worden. Sie treten hauptsächlich in Begleitung starker Temperaturänderungen auf, wenn die Libellenfassung — besonders bei eingegipsten Libellen — einen der Ausdehnung oder Zusammenziehung des Glaskörpers hinderlichen Zwang ausübt. Eine zusammenfassende Darstellung dieser Frage gibt Samel, P.: Der Einfluß von Luftdruck und Temperatur auf die Angabe von Röhrenlibellen. Z. Vermess.-Wes. 1913 S. 569ff. Siehe auch Pinkwart: Der Einfluß der Temperatur auf die Angabe von Röhrenlibellen. Z. Vermess.-Wes. 1931 S. 187 bis 191 u. 215–230.
Mitteilungen über einige Beobachtungen an Libellen. Z. Instrumentenkde. 1890 S. 309ff.
Nach Wanach, B.: Untersuchungen von Sekundenlibellen. Z. Instrumentenkde. 1926 S. 221–238, sind größere Blasenlängen vorzuziehen a) wegen ihrer geringeren Trägheit, b) wegen der geringeren Wirkung eines Gestaltsfehlers auf die Blaseneinstellung; sie ist — nach S. 232 — zur Blasenlänge umgekehrt proportional.
Siehe hierzu den Bericht von Löwenherz, L.: Die Tätigkeit der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt bis Ende 1890. Z. Instrumentenkde. 1891 S. 166, Absatz Störungen bei Libellen.
Der Vollständigkeit halber sei auch noch die weniger wichtige Reversions- oder Kehrlibelle genannt.
In Wirklichkeit schließen die beiden Libellentangenten einen kleinen Winkel ω, den Konvergenzwinkel, ein, dessen geringer Einfluß durch die Beobachtungsmethode unschädlich gemacht werden kann. Über die Größe dieses Konvergenzwinkels bei verschiedenen Libellen und seine Veränderung mit der Zeit siehe Dorn: Z. Vermess.-Wes. 1907 S. 359 und Müller, C.: Z. Vermess.-Wes. 1920 S. 113. Zur Geschichte der Doppelschlifflibelle siehe a) Neues Nivellierinstrument von J. Amsler-Laffon in Schaffhausen. Dinglers polytechn. J. Bd. 153 (1859) S. 401–404; b) Fennel, A.: Betrachtungen über Nivellierinstrumente mit Reversionslibelle (gemeint ist die Doppelschlifflibelle!). Z. Vermess.-Wes. 1927 S. 273–279.
Siehe hierzu Helmert: Theorie der Libellenachse. Z. Vermess.-Wes. 1878 S. 192, ferner Vogler: Lehrbuch der Praktischen Geometrie II, S. 34. Braunschweig 1894 und Hohenner: in Z. Vermess.-Wes. 1912 S. 567.
Die von Picard um 1670 gebaute Pendelwaage war schon mit einem Fernrohr ausgestattet und zur Fehlertilgung zum Umhängen eingerichtet.
Eine Kanalwaage in Verbindung mit dem Diopter als Zielvorrichtung hat schon Heron von Alexandria verwendet. Siehe hierzu Schöne, H.: Herons von Alexandria Vermessungslehre und Dioptra. Leipzig 1903.
Siehe Kahle, P.: Z. Vermess.-Wes. 1889 S. 183; 1892 S. 49; 1894 S. 513–537.
Siehe Z. Vermess.-Wes. 1891 S. 45.
Von dem meist äußerst geringen, beim Nivellieren aus der Mitte vollkommen belanglosen Unterschiede der Ringdurehmesser, welcher etwa mittels zweier Hilfsfernrohre durch sog. Fadenkreuzkollimation festgestellt werden könnte, soll hier abgesehen werden.
Wild, H.: Neue Nivellierinstrumente. Z. Instrumentenkde. 1909 S. 329–344.
Siehe Anmerkung 1, S. 48.
Siehe hierzu auch Werkmeister, P.: Besondere Vorrichtungen zum Beobachten des Libellenstandes bei Nivellierinstrumenten. Z. Instrumentenkde. 1928 S. 39/40.
Schon Heron von Alexandria hat in seiner Dioptra (Herons von Alexandria Vermessungslehre und Dioptra, Ausgabe Schöne, S. 201 ff. Leipzig 1903) eine Schiebelatte beschrieben.
Nachdem Fraunhofer durch seine optischen Leistungen die Vorbedingungen für die Anwendung sprechender Latten geschaffen hatte, machte sich um ihre Einführung Reichenbach sehr verdient.
Z. Vermess.-Wes. 1914 S. 606–608.
Hierher gehört auch die Groma der römischen Feldmesser. Eine bei Ausgrabungen am Limes aufgefundene Groma ist in der Z. Vermess.-Wes. 1903 S. 419 abgebildet. Siehe auch Z. Vermes.-Wes. 1925 S. 311–314 u. Z. Instrumentenkde. 1925 S. 254.
Der Winkelspiegel hat sich aus dem wahrscheinlich von Newton erfundenen Spiegelsextanten entwickelt.
Siehe hierzu Schellens, Franz: Kritische Betrachtung der gebräuchlichen Winkelprismenformen. Geodätische Woche Köln 1925 S. 230–250.
Beim Steilsichtprisma von Schellens (Winkelkantgläser mit Schliff für steile Sichten: Z. Vermess.-Wes. 1919 S. 356–372) ist der gewöhnlichen Prismen anhaftende Übelstand des geringen vertikalen Gesichtsfeldes dadurch wesentlich gemildert, daß mit Hilfe einer spiegelnden Grundoder Deckfläche neben dem normalen Bild jeweils noch ein zweites, ziemlich hoch oder tief im gleichen Lot liegendes Bild erzeugt wird. Zur notwendigen genaueren Lotrechtstellung der Prismenkanten dient ein mit dem Prismenstiel verbundenes Gewicht.
Siehe hierzu Hammer, E.: Zur Geschichte des Theodolits und besonders seines Namens. Z. Vermess.-Wes. 1908 S. 81–91.
Zur Messung von schiefen Winkeln, die heute kaum noch in Betracht kommt, dienen Sextant, Spiegel- und Prismenkreis.
Kreisteilungen werden mit Hilfe eigener Kreisteilmaschinen hergestellt, unter deren älteren Typen besonders die im Deutschen Museum in München befindliche Beichenbachsche Kreisteilmaschine zu nennen ist. Dort steht auch die erste automatische Kreisteilmaschine von Oertling. Näheres über Kreisteilmaschinen, besonders über automatische, siehe bei Ambronn: Handbuch der astronomischen Instrumentenkunde. Berlin 1899. Siehe auch Hammer, E.: Die selbsttätige Kreisteilmaschine von Heyde. Z. Instrumentenkde. 1905 S. 69–73.
Die Anwendung von zwei diametralen Nonien hat schon Hedraeus vorgeschlagen (siehe Lührs: Z. Vermess.-Wes. 1910 S. 246). Bei den schwenkbaren Mikroskopen ist trotz ihrer diametralen Ablesestellen eine Ablesung nahezu vom gleichen Augenorte aus möglich; siehe hierzu Lüdemann, K.: Über den Gebrauchswert des „schwenkbaren Mikroskops” von Hensoldt-Hildebrand. Z. Vermess.-Wes. 1920 S. 314–317.
Mittleren Genauigkeitsanforderungen etwa genügen auch die seit der Jahrhundertwende von Heyde in Dresden hergestellten Zahnkreistheodolite, bei denen die Fortbewegung der Alhidade mittels einer feingearbeiteten Mikrometerhohlschraube erfolgt, welche mit einer größeren Anzahl von Gängen in den mutterförmigen Rand der Kreisscheibe eingreift. Da der Kreis nur eine grobe Teilung zur Feststellung der ganzen Grade besitzt und die Feinablesung an der geteilten Schraubentrommel erfolgt, so werden bei dieser, auch eine besondere Feinstellung ersetzenden Ablesevorrichtung die Augen sehr geschont. Als etwas Neues aber können diese Zahnkreistheodolite — abgesehen etwa von der gegen früher erhöhten Genauigkeit der Ausführung — kaum bezeichnet werden, denn Zahnkreistheodolite mit gewöhnlicher Schraube, wie sie in schöner Ausführung im Deutschen Museum stehen, hat schon der Augsburger Mechaniker Brander in der zweiten Hälfte des 18. Jahrh. hergestellt, und die Hohlschraube hat nach Hammer (Z. Instrumentenkde. 1911 S. 315) bereits der englische Uhrmacher John Hindley in York verwendet.
Eine zur bequemen Kontrolle der jeweiligen Kippachsenlage dienende Achsenlibelle leistet wegen des mit der Höhe zunehmenden Kippachsenfehlereinflusses besonders bei steilen Sichten gute Dienste.
Falls es sich nicht um die zahlenmäßige Bestimmung, sondern nur um die Beseitigung des Zielachsenfehlers handelt, kann an Stelle der geteilten Latte wieder ein scharf sichtbarer Punkt im Horizont treten. Für beide Untersuchungsarten (mittels Durchschlagen oder durch Umlegen) muß P bzw. L so weit entfernt sein, daß eine etwa vorhandene geringe Exzentrizität der Zielachse gegen die Alhidadenachse die Untersuchung nur unmerklich beeinflußt.
Er kann z. B. mit Hilfe von Differentialdreiecken geführt werden, welche durch den Schnitt der Hauptachsen des Theodolits in ihrer richtigen und fehlerhaften Lage mit einer um den Instrumentenmittelpunkt beschriebenen Kugel vom Halbmesser 1 entstehen.
Träte an Stelle des Durchschlagens das Umlegen, so würde im Beobachtungsmittel der Einfluß des Kippachsenfehlers nicht getilgt.
Eine solche vollständige Unschädlichmachung ist aber bei elliptischen Achszapfen nicht möglich; siehe hierzu Baeschlin, F.: Untersuchung über den Einfluß elliptischer Form der Horizontalachszapfen eines Theodolits mit y-förmigen Lagern auf die Horizontalwinkelmessungen. Z. Instrumentenkde. 1916 S. 285–293.
Abb. 115 ist im wesentlichen die Verkleinerung einer von Wild in Heerbrugg hergestellten Tafel. Eine Beschreibung der Neukonstruktion enthält die Schrift von Wild, Heinrich: Der neue Theodolit. Sonderabdruck aus der Schweizerischen Zeitschrift für Vermessungswesen und Kulturtechnik 1925. Einen ebenfalls von Wild konstruierten Vorläufer dieses Theodolits hat schon einige Jahre früher C. Zeiß in Jena herausgebracht. Siehe hierzu Schermerhorn, W.: Vergleichung des neuen Zeiß-Theodolits mit heutigen Konstruktionen. Z. Instrumentenkde. 1925 S. 16–35.
Näheres über Stative siehe Vogler: Abbildungen geodätischer Instrumente. Berlin 1892.
Das im Wind pendelnde Schnurlot verzögert und verschlechtert die Zentrierung und wird wegen dieser unangenehmen Eigenschaft oft durch das starre Lot ersetzt. Es besteht bei der von Müller und Beinecke (Z. Vermess.-Wes. 1888 S. 115) erstellten Konstruktion im wesentlichen aus ineinander verschiebbaren, eine materielle Fortsetzung der Alhidadenachse bildenden Röhren, deren innerste unten in eine Spitze mit Trittansatz endigt. Diese wird beim Gebrauch in den Bodenpunkt getreten und das Instrument auf dem besonders ausgebildeten Stativkopf so verschoben, daß eine mit dem starren Lot verbundene Dosenlibelle einspielt, deren Mittelpunktshalbmesser parallel zur Röhrenachse liegt. Siehe auch das feste Lot von Löschner (Z. Vermess.-Wes. 1912 S. 575). Es gibt auch optische Abloteinstrumente, mit denen die Zentrierung auf einige Zehntelmillimeter durchgeführt werden kann. Die entsprechenden Beträge beim starren Lot und beim Schnurlot sind etwa 1 mm bzw. 5 mm.
Noch in der ersten Hälfte des 19. Jahrh. wurden Hauptdreiecksnetzwinkel in nur einer Fernrohrlage gemessen.
Bei allen als gut anzusprechenden Instrumenten bleiben die Kreisteilungsfehler unter 1″.
Die Zahl der an Theodoliten ausgeführten Genauigkeitsuntersuchungen ist eine sehr große. Einige neuere Untersuchungen über Nonientheodolite sind folgende: a) Klempau: Untersuchung der Kreis- und Nonienteilung eines 10″-Repetitionstheodoliten usw. Z. Vermess.-Wes. 1912 S. 265 bis 280. b) Lüdemann: Über die Genauigkeit neuzeitlicher Nonientheodolite. Landmesser 1913 S. 97ff. c) Lüdemann: Über die Genauigkeit von Nonientheodoliten mit 12 cm Durchmesser des Grundkreises aus Reihenerzeugung. Z. Instrumentenkde. 1920 S. 49–56. d) Heuvelink: Die Prüfung der Kreisteilungen von Theodoliten und Universalinstrumenten. Z. Instrumentenkde. 1925 S. 70 bis 84. e) Ackerl, Franz: Prüfung der Teilung eines Wildschen Universaltheodolits. Ost. Z. Vermess.-Wes. 1926 S. 85–103. f) Ackerl, F.: Ermittlung der Zahnkranzfehler einer automatischen Kreisteilmaschine von G. Heyde nebst Bestimmung der Strichfehler eines auf dieser Maschine geteilten Kreises. Z. Instrumentenkde. S. 511–525.
Auf sehr große Entfernungen, wie sie bei den Triangulierungsarbeiten der höheren Geodäsie auftreten, werden — manchmal auf sehr hohen Pfeilern — Heliotropenlichter und Lampensignale verwendet. Wegen der günstigsten Form der Zielzeichen sei auf die in Anmerkung 1, S. 51 genannte Arbeit von Noetzli hingewiesen.
Die Repetitionswinkelmessung wurde um 1780 von dem Göttinger Astronomen Tobias Mayer erfunden.
Helmert: Über das Vertikalachsensystem des Repetitionstheodoliten. Z. Vermess.-Wes. 1876 S. 296–300.
Siehe hierzu: a) Friebe: Über das Mitschleppen des Limbus und verwandte Fehler bei Repetitionstheodoliten. Z. Vermess.-Wes. 1894 S. 333. b) Nippa: Über die Verschiebungen der Alhidade gegen den Limbus bei Repetitionstheodoliten französischer Form. Z. Vermess.-Wes. 1896 S. 675. c) Israel: Zur Theorie der einseitig wirkenden Instrumentalfehler an Repetitionstheodoliten. Borna-Leipzig 1912. d) Bosch, A.: Zur Beurteilung der Repetitionsmessungen und ihrer Fehler sowie ihrer praktischen Ergebnisse bei der ersten Triangulierung Bayerns auf Grund eines neugebildeten Hauptdreiecksnetzes (nicht veröffentlicht).
Bei berichtigtem Instrument ist also die Beobachtung in Lage I unmittelbar die gesuchte Größe.
Eine Ableitung siehe bei Herr und Tinter: Lehrbuch der sphärischen Astronomie S. 267. Wien 1887.
Siehe hierzu v. Haimberger, Paul: Über die Bestimmung der Fernrohrbiegung. Z. Vermess.-Wes. 1910 S. 697–711.
Siehe die späteren Ausführungen über die trigonometrische Höhenmessung.
Nur noch historisches Interesse besitzt der zu Anfang des 17. Jahrhunderts noch von Snellius verwendete holländische Kreis oder das Scheibeninstrument.
Eine von Steinheil herrührende Beschreibung des Prismenkreises enthalten die Astronomischen Nachrichten Bd. 11 (1834) S. 43–48 u. 105–119.
Zur Geschichte der Bussole siehe Gerland, E.: Der Kompaß bei den Arabern und im christlichen Mittelalter. Mitt. z. Geschichte d. Med. u. Naturw. 1906 S. 9–19. Hiernach war der Kompaß bei den Chinesen schon in vorchristlichen Zeiten in Gebrauch.
Die Schmalcalder-Bussole wird auch als Stockinstrument gebraucht.
Sie kann bei Nadeln, welche ein Doppelhütchen besitzen, durch Umlegen der Nadel bestimmt werden.
Seit Jahrzehnten gibt K. Haußmann magnetische Karten des Deutschen Reiches heraus. Seine zuletzt bearbeitete Isogonenkarte (Maßstab =1:1000000) gilt für 1930,5. Hiernach war die westliche Mißweisung δ w im genannten Zeitpunkt in Aachen 9,1°, Hannover 7,5°, Braunschweig 6,8°, Berlin 5,4°, Danzig 3,1°, Königsberg 1,0°, Dresden 5,5°, Breslau 3,6°, Darmstadt 7,6°, Karlsruhe 7,7°, Stuttgart 7,3° und in München 6,1°. Die jährliche Abnahme von δ w beträgt in Mitteleuropa gegenwärtig rund 0,2°. Aus den Haußmannschen Karten von 1925,5 entnommene Deklinationen sind zur Überführung auf 1930,5 um 1,0° zu verkleinern. Über den Stand der erdmagnetischen Vermessung in Deutschland unterrichtet uns Haußmann, Karl: Mitt. des Reichsamts für Landesaufnahme 1929/30 S. 277–285. Siehe ferner Burmeister, F.: Erdmagnetische Landesaufnahme von Bayern für 1909,0 u. 1925,5. München 1928 und Erdmagnetische Vermessung der Rheinpfalz. München 1932. (Veröffentl. d. Erdphysikalischen Warte bei der Sternwarte in München.)
Messerschmitt: Die Mißweisung der Magnetnadel. Z. Vermess.-Wes. 1903 S. 681–686.
Siehe hierzu Schmidt, M.: Mensula Praetoriana. Z. Vermess.-Wes. 1893 S. 257–283.
Eine sehr gute Konstruktion ist der neue Geyersche Ringtisch, den M. Schmidt in der Z. Vermess.-Wes. 1893 S. 281 beschrieben hat. Er ist in Hohenner: Geodäsie S., 101 Leipzig 1910, abgebildet.
Die Randmarken werden meist durch feine eingerissene Linien (Anstichlinien), vielfach auch durch Anschlagnadeln bezeichnet.
Durch die zur Erzielung einer einfacheren Zeichnung stillschweigend gemachte Annahme, daß die Kippachse genau senkrecht zur Linealkante liege, wird die Allgemeingültigkeit der besprochenen Berichtigung nicht eingeschränkt.
Steiff: Der Gradbogen (ein Neigungsmesser für Streckenmessung mit Meßlatten) von Geometer Gonser in Ehingen. Z. Vermess.-Wes. 1893 S. 242–249.
Zur Neigungsmessung mit dem Gradbogen siehe a) Schmidt, M.: Über die Verbesserung der mit Schnur und Gradbogen gewonnenen Messungsresultate. Jahrbuch für das Berg- u. Hüttenwesen im Königreich Sachsen auf das Jahr 1884. b) Seelis, W.: Beiträge zur Theorie markscheiderischer Messungen. Mitt. Markscheidewes. 1928 S. 94–108.
Der von Krehan in der Z. Vermess.-Wes. 1873 S. 113–114 beschriebene Zugmaiersche Höhenmesser entstand durch geringe Abänderungen aus dem in der Z. Vermess.-Wes. 1872 S. 213–219 beschriebenen Höhenmesser von Matthes. Siehe auch Brandis: Neigungsmesser in Z. Vermess.-Wes. 1892 S. 603–604.
Siehe hierzu Bloch, W.: Die Anwendung von Libellen bei nautischen Höhenwinkelmessern. Jb. dtsch. Versuchsanst. Luftf. 1930 S. 491–500.
Die Meßkette soll, als gänzlich veraltet, hier nicht besprochen werden.
Siehe hierzu auch Reinhertz: Zur Stahlbandmessung. Z. Vermess.-Wes. 1903 S. 176–183.
Löschner, H.: Längenmessungen mit Präzisionsstahlmeßbändern. Z. Vermes.-Wes. 1912 S. 639 bis 645. Siehe auch Z. Vermess.-Wes. 1903 S. 165–176.
Durch die Verwendung von Invarbändern oder Invardrähten mit besonderen Spannstativen wird die Genauigkeit der Längenmessung noch gesteigert; doch gehört die Beschreibung dieser Apparate und ihres Gebrauches bei Grundlinienmessungen besser in die höhere Geodäsie. Zur Längenmessung mit freischwebendem Meßband siehe die S. 100 Anmerkung 1 genannte Abhandlung von Seelis.
Über Erfahrungen mit dem Meßrad berichten Lorber: Über die Genauigkeit der Längenmessungen mit dem Meßrad von Wittmann & Co. in Wien. Z. Vermess.-Wes. 1877 S. 333–345, und Schlehbach: Über die Genauigkeit und Brauchbarkeit des Meßrades bei gewöhnlichen Längenmessungen. Z. Vermess.-Wes. 1877 S. 241–249. Wie Bauernfeind: Elemente der Vermessungskunde Bd. 1 7. Aufl. Stuttgart 1890 S. 407 angibt, wird die Idee, Räder zum Messen von Entfernungen zu benutzen, schon von Vitruvius als eine überlieferte bezeichnet. Auch Heron von Alexandria beschreibt im Kapitel XXXIV seiner Dioptra schon die Längenmessung mit Hilfe des Wagenrades und eines besonderen Zählwerks (Schöne, H.: Herons von Alexandria Vermessungslehre und Dioptra S. 293ff. Leipzig 1903). Bekannt ist der aus dem Anfang des 16. Jahrhunderts stammende Versuch des französischen Arztes Fernet, den Bogen Paris-Amiens aus der Umdrehungszahl eines Wagenrades zu ermitteln.
Sehr eingehend ist diese Frage behandelt in einer zusammenfassenden Arbeit von Lüdemann: Die Längenänderung hölzerner Meß- und Nivellierlatten. Z. Vermess.-Wes. 1912 S. 409–418, 433 bis 447, 463–473. Lüdemann sagt S. 447 zusammenfassend: „Bei gut gearbeiteten Präzisionsmeß-und Nivellierlatten wird also die Amplitude der jährlichen Schwankung des Lattenmeters 50 cmm im allgemeinen nicht überschreiten...” Man wird also bei Meßlatten, deren Ölfarbanstrich im Laufe der Zeit gelitten hat, wohl mit einer jährlichen Schwankung des Lattenmeters von etwa 0,5 mm rechnen müssen. Lüdemann verspricht eine künftige Erörterung der Frage, ob alle Lattenmeter dieselbe Änderung erfahren. Diese Frage ist (für Nivellierlatten) schon von M. Schmidt in negativem Sinne beantwortet worden. (Siehe Schmidt, M.: Ergänzungsmessungen zum bayerischen Präzisionsnivellement Heft 1. München 1908 und Heft 2. München 1919.)
Für sehr scharfe Abgleichungen siehe Thomas, P.A.: Die Einrichtungen der Reichsanstalt für Maß und Gewicht für Längenbestimmungen höherer Genauigkeit an Meßbändern und Drähten. Z. Instrumentenkde. 1919 S. 321–332.
Auch im Feld verwendbare Vergleichsvorrichtungen sind konstruiert worden. Siehe hierzu Blaß, K.: Ein Feldkomparator zur Bestimmung der Längen von Meßlatten. Z. Vermess.-Wes. 1912 S. 11–14 und Hohenner, H.: Ein neuer Feldkomparator von G. Sichler in Karlsruhe. Z. Vermess.-Wes. 1912 S. 601–604.
Nach Haußmann, K.: Elastizitätsmodul für Stahlmeßbänder. Z. Vermess.-Wes. 1903 S. 161 bis 165 ist der Dehnungskoeffizient für vertikal hängende Stahlbänder 0,5.10–6. Dieser Betrag ist für horizontale, aufliegende Bänder um rund 10% zu vermindern. Direkte Längenmessungen in lotrechter Richtung spielen im Bergbau eine große Rolle. Siehe hierzu Lüdemann, Karl: Über die Genauigkeit von Teufenbändern aus Stahl und der damit ausgeführten Teufenmessungen. Mitt. Markscheidew. 1923 S. 8–23.
Nach Cappilleri: Zur Theorie der Lattenmessung. Z. Vermess.-Wes. 1907 S. 33–38, ergibt sich für den durchschnittlichen Fehler der Lattenmessung der Ausdruck (Math) worin n die Zahl der gelegten Latten bedeutet.
Einige amtliche Fehlergrenzen werden später bei der Besprechung der Fehler im Polygonzug angegeben werden.
Das älteste Prisma dieser Art ist vermutlich das unsymmetrische Prisma von Bauernfeind. Siehe auch die Beschreibung des militärischen Entfernungsmessers Souchier in Z. Vermess.-Wes. 1895 S. 177 ff.
Siehe hierzu Werkmeister, P.: Streckenmessung mit Hilfe des Zeißschen Streckenmeßtheodolits. Z. Vermess.-Wes. 1922 S. 321–333 u. 353–363.
Schon der Augsburger Mechaniker G. F. Brander beschreibt in „Polymetroskopium Dioptrikum”, Augsburg 1764, einen — allerdings noch unvollkommenen — von ihm verfertigten Distanzmesser, womit an einer Feinteilung auf Glas die einem Gegenstand von bekannter Höhe entsprechende Bildhöhe gemessen wird, welche selbst einen Schluß auf die gesuchte Gegenstandsweite gestattet. Im Deutschen Museum zu München sind derartige Brandersche Entfernungsmesser zu sehen. Schon viel früher (1674) hatte in Italien Montanari einen auf demselben Grundgedanken beruhenden Distanzmesser erfunden. Um die weitere Entwicklung des Instruments haben sich in England J. Watt (1771) und Green (1778) verdient gemacht. In Deutschland wurde der Fadendistanzmesser um 1810 durch Beichenbach eingeführt und wesentlich vervollkommnet. Weitere geschichtliche Mitteilungen siehe bei Hammer: Zur Geschichte der Distanzmessung. Z. Vermess.-Wes. 1891 S. 295 bis 299 und Z. Instrumentenkde. 1892 S. 155–161; ferner Schmidt, M.: Mensula Praetoriana. Z. Vermess.-Wes. 1893 S. 257–283 und Hammer in Z. Instrumentenkde. 1897 S. 278ff.
Der Reichenbachsche Entfernungsmesser in seiner ältesten Form hatte zwei Okulareinsichten, eine für den oberen und eine für den unteren Faden.
Siehe hierzu Uhink, W.: Über die optische Distanzmessung mit Fernrohren von unveränderlicher Länge. Mitt. Markscheidewes., Jahresheft 1926 S. 42–50. Dort findet man auch die wichtigsten, einschlägigen Literaturangaben.
Nach einer neueren Untersuchung von Samel (Der Einfluß der Luftfeuchtigkeit auf die Multiplikationskonstante des Reichenbachschen Entfernungsmessers. Z. Vermess.-Wes. 1913 S. 353–359) soll die durch die Luftfeuchtigkeit bedingte Spannungsänderung der Fäden eines Beichenbachschen Entfernungsmessers auf die Größe der Multiplikationskonstanten praktisch ohne Einfluß bleiben.
Das Lattenmeter ist der durchschnittliche wirkliche Abstand derjenigen Teilstriche, die 1 m voneinander abstehen sollen.
Die eingehendere Lattenuntersuchung soll erst beim geometrischen Nivellement, für welches sie eine größere Bedeutung besitzt, besprochen werden.
Eine zusammenfassende Darstellung dieser Fragen auf Grund der Arbeiten von Stampfer, Vogler, Wagner, Reinhertz, Kummer und einiger eigener Untersuchungen enthält die Abhandlung von Müller, C.: Einiges über Beobachtungsfehler beim Abschätzen an Teilungen geodätischer Instrumente. Fortschritte der Psychologie und ihrer Anwendungen Bd. 4 (1916) Heft 1 S. 1–33. Siehe auch Bäckström, Helmer: Über die Dezimalgleichung beim Ablesen von Skalen. Z. Instrumentenkde. 1930 S. 561 u. f.
Ein anschauliches Bild über den Verlauf des mittleren zufälligen, regelmäßigen und Gesamtschätzungsfehlers in einem 1 cm-Feld geben die in Abb. 182 enthaltenen Kurven Kz, Kr und Kg. Sie sind einer Abhandlung von Kummer: Genauigkeit der Abschätzung mittels Nivellierfernrohrs. Z. Vermess.-Wes. 1897 S. 225–245 u. 257–275 entnommen, entsprechen Entfernungen von etwa 30–60 m und einer 431/2fachen Vergrößerung eines Meißnerschen Instrumentes.
Eggert: Die Zielweite beim Nivellieren. Z. Vermess.-Wes. 1914 S. 249–252.
Hohenner: Über das Zielen mit dem Zielfernrohre und das Abschätzen der Lage des Zielfadens auf Teilungen. Z. Vermess.-Wes. 1915 S. 357–376.
Diesbezügliche Untersuchungen hat Eggert in dem Aufsatze: Einfluß der Refraktion auf die Fadendistanzmessung. Z. Vermess.-Wes. 1911 S. 493–498 durchgeführt und unter anderem gefunden, daß die bei seinen Beobachtungen aus dem unteren Lattenabschnitt berechnete Entfernung (ungefähr 133 m) sich um rund 0,75% kleiner ergab als die gleiche aus dem oberen Abschnitt berechnete Entfernung.
Siehe auch Lüdemann: Der Einfluß der Strahlenbrechung auf die Längenmessung mit Entfernungsfäden bei lotrechter Latte. Schweiz. Z. Vermess.-Wes. 1926 Nr. 2 u. 3; ferner Löffler, Wilhelm: Die topographische Refraktion und ihr Einfluß auf die optische Distanzmessung. Darmstadt 1928.
Näheres hierüber siehe beim geometrischen Nivellement und bei der trigonometrischen Höhenmessung.
Siehe Tabelle 8, Seite 66.
Weiteres über Entfernungsmesser mit Latte siehe bei der tachymetrischen Geländeaufnahme.
Der distanzmessende (parallaktische) Winkel ε kann auch mit Hilfe von doppelt brechenden Kristallen erzeugt werden. Dieser Gedanke ist bei dem 1777 von Maskelyne vorgeschlagenen „Prismatic Micrometer” sowie bei dem gleichzeitig entstandenen und von Arago zur Messung von Planetenscheiben viel verwendeten Mikrometer von Rochon benützt worden. Siehe hierzu a) Valentiner: Handwörterbuch der Astronomie III. Bd. 1. S. 219. b) Repsold, J.: Zur Geschichte der astronomischen Meßwerkzeuge von 1450–1830. S. 72. Leipzig 1908. c) Aubell, Franz: Ein reduzierendes Doppelbild-Tachymeter. Ost. Z. Vermess.-Wes. 1910 S. 44.
Ein vor dem Objektiv befindlicher Glaskeil kann ebenfalls zur Erzeugung des parallaktischen Winkels benützt werden; ein Beispiel hierfür ist das später beschriebene Reduktionstachymeter
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Näbauer, M. (1932). Elemente der Instrumentenkunde. In: Vermessungskunde. Handbibliothek für Bauingenieure, vol 4 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41994-6_3
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