Zusammenfassung
Beim Studium der algebraischen Zahlkörper spielen außer den algebraischen Eigenschaften ihrer Zahlen gewisse unalgebraische Eigenschaften: absolute Beträge |a|, Realität, Positivsein, eine Rolle. Daß diese Eigenschaften sich nicht mit Hilfe der algebraischen Operationen + und · eindeutig definieren lassen, zeigt sich an folgendem Beispiel.
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Literatur zum Kap. 10
Weitere Sätze über die Anzahl der Quadrate, die zur Darstellung der total-positiven Zahlen eines Zahlkörpers hinreichen, findet man bei E. Landau: Über die Zerlegung total positiver Zahlen in Quadrate, Göttinger Nachr. 1919, S. 392. Für den Fall eines Funktionenkörpers siehe vor allem E. Artin: über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate. Abhandlungen aus dem Math. Seminar der Hamburgischen Universität, Bd. 5, S. 100–115. 1926.
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van der Waerden, B.L. (1930). Reelle Körper. In: Moderne Algebra. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 34 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41906-9_11
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