Theorie der hyperkomplexen Größen

  • B. L. van der Waerden
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 34)

Zusammenfassung

Unter einem hyperkomplexen System (oder, wie man neuerdings auch sagt, einer Algebra) über dem kommutativen Körper P verstehen wir nach § 14 einen Ring, der zugleich endlicher Linearformenmodul in bezug auf P ist:
$$\mathfrak{d} = {b_1}P + \cdots + {b_n}P,$$
und dessen Elemente mit den Elementen von P vertauschbar sind. Die Elemente von v haben also die Gestalt
$$a = {b_1}{\lambda _1} + \cdots + {b_n}{\lambda _n} = {\lambda _1}{b_1} + \cdots + {\lambda _n}{b_n}.\quad \left( {{\lambda _i} \in P} \right)$$
Sind die b i linear unabhängig in bezug auf P, so ist die Zahl n der Rang des Systems. Durch Angabe der Basiselemente und ihrer Multiplikationstafel ist bei gegebenem P das hyperkomplexe System v völlig bestimmt. Wenn über die Wahl von P kein Zweifel besteht, kann man daher kurz v = (b1,..., b n ) schreiben.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1940

Authors and Affiliations

  • B. L. van der Waerden
    • 1
  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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