Zusammenfassung
Wir können uns kurz fassen, denn es handelt sich im wesentlichen um eine Übertragung des bei den Differentialgleichungen erster Ordnung Gesagten. Wir nehmen die Differentialgleichungen in der Form
an und setzen voraus, daß f(x, y, y′) in einem gewissen Bereich B des (x, y, y′)-Raumes eindeutig und stetig erklärt sei und stetige partielle Ableitungen
besitze. Wir werden beweisen, daß es dann zu jeder dem Bereich angehörigen Anfangsbedingung, d. h. zu jedem Wertetripel x 0, y 0, y 0′, das als System der Koordinaten eines inneren Bereichpunktes aufgefaßt werden kann, eine und nur eine in einem gewissen Intervall | x − x 0 | < δ zweimal stetig differenzierbare Lösung
gibt, die für x =x 0 den Wert y 0 annimmt und deren Ableitung an der Stelle x 0 den Wert y 0′ hat.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Bieberbach, L. (1926). Die Existenz der Lösungen. In: Theorie der Differentialgleichungen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 6 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41873-4_6
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