Diskussion des Verlaufs der Integralkurven

Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll rein qualitativ ein Überblick über den Verlauf der Integralkurven gewonnen werden. Wir werden ihr Steigen und Fallen, ihre Konvexität und Konkavität, ihre Wendepunkte und einige weitere Dinge, die wir bald angeben werden, untersuchen. Zunächst soll in diesem Paragraphen angedeutet werden, wie man oft über die eben schon genannten Fragen Aufschluß gewinnen kann. Wenn die Differentialgleichung f(x, y, y′) = 0 vorgelegt ist, so stellt f(x, y, 0) = 0 im allgemeinen Kurven dar, welche die Teile des Richtungsfeldes, in welchen die Integralkurven steigen von denjenigen trennen, wo sie fallen¹). Differenziert man die Differentialgleichung nach x, so erhält man f _x + f _y · y′ + f _y ′ · y″ = 0.