Elliptische Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Die Theorie der elliptischen Differentialgleichungen ist viel gestaltenreicher als die der hyperbolischen. Es kann sich in dieser einführenden Darstellung nur darum handeln, einen Überblick über die Probleme und die Wege zu ihrer Lösung zu geben. Z. B. ist die Potentialtheorie weiter nichts als die Theorie der speziellen elliptischen Differentialgleichung

$$1u\,\frac{{\sigma ^2 u}} {{\sigma x^2 }} + \frac{{\sigma ^2 u}} {{\sigma y^2 }} = 0.$$