Zusammenfassung
Wir können uns kurz fassen, denn es handelt sich im wesentlichen um eine Übertragung des bei den Differentialgleichungen erster Ordnung Gesagten. Wir nehmen die Differentialgleichung in der Form
an und setzen voraus, daß f(x, y, y′) in einem gewissen Bereich des (x, y, y′)-Raumes eindeutig und stetig erklärt sei und partielle Ableitungen
besitze. Wir werden beweisen, daß es dann zu jeder dem Bereich angehörigen Anfangsbedingung, d. h. zu jedem Wertetripel x 0, y 0, y′ 0 , das als System der Koordinaten eines inneren Bereichpunktes aufgefaßt werden kann, eine und nur eine zweimal stetig differenzierbare Lösung
gibt, die für x = x 0 den Wert y 0 annimmt und deren Ableitung an der Stelle x 0 den Wert y′ 0 hat.
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Bieberbach, L. (1923). Die Existenz der Lösungen. In: Theorie der Differentialgleichungen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 6 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41872-7_6
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