Zusammenfassung
Wir greifen nun noch einmal auf unsere Betrachtungen in § 2 zurück, verallgemeinern sie aber dadurch, daß jetzt alle auftretenden Zahlen beliebige reelle Zahlen sein dürfen. Da sich mit diesen formal genau so operieren läßt wie mit den rationalen Zahlen, so werden bei dieser Verallgemeinerung die Definitionen und Sätze des § 2 im wesentlichen ungeändert bleiben. Wir können uns daher kurz fassen.
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Literatur
Für dieses grundlegende 2. Hauptkriterium werden wir noch andere Beweise kennen lernen. Der vorstehende Beweis geht unmittelbar auf die Erfassung des Grenzwertes mit Hilfe einer Intervallschachtelung aus. — Eine Kritik früherer Beweise des Kriteriums findet man bei A. Pringsheim (Sitzungsber. d. Akad.München, Bd. 27, S. 303. 1897).
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Knopp, K. (1924). Reelle Zahlenfolgen. In: Theorie und Anwendung der Unendlichen Reihen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 2 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41871-0_3
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