Planherstellung und Flächenberechnung

  • M. Näbauer
Part of the Handbibliothek für Bauingenieure book series (BAUINGENIEUR, volume 1/4)

Zusammenfassung

Ein Hauptzweck der meisten geodätischen Aufnahmen ist die Herstellung von Karten und Plänen. Man versteht darunter zeichnerische Darstellungen der Aufnahmen, welche den Geländegrundriß bis auf den Maßstab und den Einfluß systematischer Verzerrungen richtig wiedergeben. Abbildungen kleineren Maßstabes (unter M = 1:10000) dienen mehr geographischen sowie Übersichtszwecken und werden als Karten bezeichnet, während man bei den für ingenieurtechnische Zwecke wichtigeren Darstellungen größeren Maßstabes von Plänen spricht. Je nachdem ein solches Bild lediglich Grundrißdarstellungen oder auch noch Höhenangaben in irgendeiner Form enthält, handelt es sich um Horizontaloder Lagepläne bzw. um Höhenpläne. In beiden Fällen muß die Darstellung ausgedehnter Aufnahmen auf eine größere Anzahl regelmäßig oder unregelmäßig begrenzter Blätter verteilt werden, deren Ausmaße in beiden Richtungen etwa 40 bis höchstens 60 cm betragen. Zur regelmäßigen Blattbegrenzung dienen bei Karten meistens geographische Netzlinien (Meridiane und Parallelkreise), bei Plänen hingegen rundabständige Senkrechte und Parallele zur Abszissenachse des Koordinatensystems.

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Literatur

  1. 1.
    Siehe die auf S. 314, Fußnote 3 genannte Quelle.Google Scholar
  2. 1.
    F’ ist in Abb. 364 nicht mehr dargestellt.Google Scholar
  3. 2.
    Zur eingehenden Untersuchung des Instrumentes siehe Spaeth: Der freirollende Koordinato-graph. Z. d. Ver. d. höheren bayerischen Vermess.-Beamten 1914, S. 131–144.Google Scholar
  4. 1.
    Diesem Zweck und dem Kleinauftrag insbesondere dient auch ein etwas kleineres Instrument dieser Art, der sog. Detailkoordinatograph von Coradi. Google Scholar
  5. 1.
    Peltz, W.: Der Orthograph. Z. Vermess.-Wes. 1874 S. 45–48.Google Scholar
  6. 1.
    Jordan: Strahlenzieher. Z. Vermess.-Wes. 1899 S. 135–138.Google Scholar
  7. 1.
    Bussolenzüge werden außer durch rechtwinklige Koordinaten oder mit dem Strahlenzieher auch mit Kompaß und Zulegeplatte oder auch mit Hilfe von Tangenten- und Sehnenlängen kartiert.Google Scholar
  8. 2.
    Die Zeichnungsvorschriften der einzelnen Verwaltungen weichen vielfach voneinander ab. Solche Vorschriften sind z. B.: a) Bestimmungen über die Anwendung gleichmäßiger Signaturen für topographische Pläne und geometrische Karten, Pläne und Risse v. 20. 12.1879 mit Nachträgen (Zentraldirektorium der Vermessungen in Preußen), 5. Aufl., Berlin 1909; b) Vorschriften für Zeichnung und Lithographie der bayerischen Katasterpläne vom Jahre 1896.Google Scholar
  9. 1.
    Zur ziemlich angeschwollenen allgemeinen Theorie der Papieränderung siehe in der Zeitschrift für Vermessungswesen: a) Laska, W.: Theorie des Karteneinganges. 1906 S. 113–122; b) Fuchs, K.: Theorie des Karteneinganges. 1907 S. 289–298; c) Gampert, K.: Über Wirkungen des Papiereingangs. 1925 S. 167–174; d) Braun, Walter-. Über die Wirkungen des Papiereingangs. 1926 S. 579–586. Siehe auch e) Weyh: Die Ermittlung des linearen Papiereinganges bei Linien in beliebiger Richtung. Z. des bayerischen Geometervereins 1908 S. 251–255 und f) Theimer, Viktor: Zur Theorie der Papierdeformation Öst. Z. Vermess.-Wes. 1926 S. 69–74 u. 1927 S. 8–19. Zur Genauigkeit von Kartenmaßen siehe die Ausführungen auf S. 177 sowie H. Brandenburg: Bestimmung des Grenzfehlers zwischen einem auf der Karte abgegriffenen und einem örtlich ermittelten Längenmaße. Z. Vermess.-Wes. 1930 S. 261–268.Google Scholar
  10. 1.
    In Abb. 372 sind alle für die Erklärung des Profilauftrags entbehrlichen Punkte mit ihren Höhenzalen weggelassen worden, damit die Wirkung der Schichtenlinien nicht beeinträchtigt wird.Google Scholar
  11. 1.
    Koppe hat seine Untersuchungen über die Maßstabfrage und die Genauigkeit der Höhenlinienpläne in folgenden Arbeiten niedergelegt: a) Die neuere Landestopographie, die Eisenbahnvorarbeiten und der Doktor-Ingenieur. Braunschweig 1900; b) Die neue topographische Landeskarte des Herzogtums Braunschweig im Maßstab 1:10000. Z. Vermess.-Wes. 1902 S. 397–424; c) Militärische und technische Topographie. Z. Vermess.-Wes. 1904 S. 1–7; d) Über die zweck-entsprechende Genauigkeit der Höhendarstellung in topographischen Plänen und Karten für allgemeine technische Vorarbeiten. Z. Vermess.-Wes. 1905 S. 2–13, 33–38; e) Über die zweckentsprechende Genauigkeit der Höhendarstellung in topographischen Plänen und Karten für allgemeine Eisenbahnvorarbeiten. Org. Fortschr. Eisenbahnwes. 1905 S. 73–76, 91–94; f) Eisenbahnvorarbeiten und Landeskarten. Z. Vermess.-Wes. 1906 S. 2–9; g) Die Weiterentwicklung der Geländedarstellung durch Horizontalkurven auf wissenschaf tlich praktischer Grundlage im technischen und allgemeinen Landesinteresse. Z. Architektur- u. Ing.-Wes. 1907 S. 211–215; h) Die vermessungstechnischen Grundlagen der Eisenbahnvorarbeiten in der Schweiz. Org. Fortschr. Eisenbahnwes. 1908 S. 112–116, 125–127, 152–154, 161–164, 185–188 mit Bericht. S. 246; i) Die topographischen Grundlagen bei Eisenbahnvorarbeiten in verschiedenen Ländern. Z. Vermess.-Wes. 1910 S. 401–410; k) Die vermessungstechnischen Grundlagen der Eisenbahnvorarbeiten in Deutschland und Österreich. Org. Fortschr. Eisenbahnwes. 1912 S. 127–129, 145–147, 163–168, 181–185. In der unter f) genannten Arbeit schreibt Koppe: „Durch die früher bereits besprochenen Untersuchungen von bei der Rheinischen Eisenbahn mit Erfolg zu generellen Vorarbeiten benutzten Höhenpläne, sowie die gutachtlichen Äußerungen hervorragender Eisenbahnbauingenieure konnte festgestellt werden, daß die an eine topographische Landeskarte von ziviltechnischer Seite zu stellenden Anforderungen im allgemeinen sind: 1. Möglichst genauer Grund-riß in richtiger geometrischer Verjüngung. 2. Zahlreiche in die Karte eingeschriebene und in der Natur scharf bezeichnete Höhenfestpunkte, um so mehr, je steiler und schwieriger das dargestellte Gelände ist. 3. Vollständige und topographisch richtige Darstellung der Geländeformen durch Horizontalkurven. 4. Genauigkeit der Höhenschichtenlinien bis auf einen durchschnittlichen (Bemerkung d. Verfassers: soll heißen mittleren) Fehler derselben m = ± (0,5 + 5 tg N) Meter, wobei N die jeweilige Neigung des Bodens bedeutet.” Nach der unter d) angeführten Arbeit wird durch die Verdoppelung des Maßstabes die für die Feldaufnahme ein und derselben Fläche erforderliche Zeit etwa auf das 11/2 fache erhöht. Zu den besprochenen Fragen siehe ferner Schumann: Ein Vergleich der Höhenlinien einer tachymetrischen Aufnahme mit denen des Meßtischblattes der K. Landesaufnahme. Z. Vermess.-Wes. 1909 S. 1–9, weiter Heinrich Müller: Über den zweckmäßigsten Maßstab topographischer Karten. Ihre Herstellung und Genauigkeit. Heidelberg 1913 und A.Egererr Untersuchungen über die Genauigkeit der topographischen Landesaufnahme (Höhenaufnahme) von Württemberg im Maßstab 1: 2500. Stuttgart 1915. Müller pflichtet nach eingehender Untersuchung der Koppe schen Genauigkeitsformel auch für den Maßstab 1: 5000 bei, während Egerer auf Grund zahlreicher Untersuchungen für den Maßstab 1: 2 500 vorschlägt, den mittleren Fehler der Kartenhöhen mit 0,3 + 4 tg α (für Feldaufnahmen) bzw. 0,4 + 5 tg α (für Waldaufnahmen) anzusetzen. Schichtenlinien wurden zuerst wahrscheinlich zur Veranschaulichung von Punkten gleicher Wassertiefe benutzt. 1730 verwendete sie der niederländische Wasserbauer und Geometer Cruquius zu diesem Zweck; bald darauf auch der französische Geograph Buache. Die große Bedeutung dieser Linien für die Oberflächendarstellung über Wasser hat zuerst wohl der Genfer Ingenieur Ducarla erkannt, welcher über diese Frage 1771 der Pariser Akademie der Wissenschaften eine Abhandlung vorlegte.Google Scholar
  12. 1.
    Bei technischen Plänen schadet die Überhöhung dann nicht, wenn weiterhin wieder die Zahlen verwendet werden. Sonst werden Überhöhungen, besonders starke, besser vermieden. Sie verdeutlichen wohl die Höhenunterschiede, fälschen aber Längen, Winkel, Böschungen und Geländeknicke. Schutthalden erscheinen manchmal in ganz unmöglichen Neigungen. Siehe zu diesem Punkt auch Ludwig Carrière: Die Wirkung der Überhöhung. Mitt. Reichsamt Landesaufn. Jg. 1929/30 S. 176–193.Google Scholar
  13. 1.
    Der Grundgedanke der Schraffenmanier „je steiler, desto dunkler” ist dem preußischen Ingenieurmajor Ludwig Müller zuzuschreiben. In ein festes System wurde die Schraffenzeichnung 1799 durch den sächsischen Major Lehmann gebracht, welcher für die Verteilung von Weiß und Schwarz die senkrechte Beleuchtung zugrunde legte.Google Scholar
  14. 1.
    Eckert, Max: Die Kartenwissenschaft Bd. I S. 578 u. f. Berlin und Leipzig 1921.Google Scholar
  15. 2.
    Siehe hierzu K. Peucker: Höhenschichtenkarten. Studien und Kritiken zur Lösung des Flugkartenproblems (mit einer farbigen Karte). Z. Vermess.-Wes. 1911 S. 17–23, 37–62, 65–81, 85 bis 96. Die neue Höhenschichtenkarte von Bayern 1:250000 (Neubearbeitung der alten bayerischen hypsometrischen Karte) ist nach der Methode von Peuckers Höhenplastik (je höher, desto satter und greller) ausgeführt. Zur Geländedarstellung siehe auch die Arbeiten von J. Roger: Die Geländedarstellung auf Karten. München 1908; Die Bergzeichnung auf den älteren Karten München 1910; Anleitung für den Unterricht im Kartenlesen München 1910; ferner M. Walter: Inhalt und Herstellung der topographischen Karte 1:25000. Gotha 1913; R. Rothe: Darstellende Geometrie des Geländes, Leipzig u. Berlin 1914, und besonders die beiden Schriften von A. Egerer: Kartenlesen, 2. Aufl., Stuttgart 1918, und Kartenkunde (Bd. 610 a. Natur u. Geisteswelt). Leipzig u. Berlin 1920, welche auch eine Besprechung und übersichtliche Zusammenstellung der hauptsächlichsten deutschen Kartenwerke und der wichtigsten zugehörigen Daten enthalten. Über das Kartenwesen in verschiedenen Ländern unterrichten besonders folgende Schriften: a) Netzsch, Hermann: Deutsches topographisches Kartenwesen unter besonderer Berücksichtigung der bayerischen Verhältnisse. Bay. Z. Vermess.-Wes. 1926 S. 207–243 (siehe auch Netzsch: Die bayerischen amtlichen Kartenwerke. Mitt. Reichsamt Landesaufn. 1929/30 S. 40–55); b) Imhof, Ed.: Unsere Landkarten und ihre weitere Entwicklung. Schweiz. Z. Vermess.-Wes. 1927 S. 81–178 (siehe dazu im gleichen Jahrgang dieser Zeitschrift die Ausführungen von Ganz S. 57–66, W. Lang, S. 203–219, 227–238 und Zeller S. 289–297); c) Egerer: Die neuere amtliche Kartographie Württembergs. Mitt. Reichsamt Landesaufn. 1929/30, S. 252–277; d) Mühlberger: Die Entwicklung der österreichischen Staatskartographie. Mitt. Reichsamt. Landesaufn. 1929/30, S. 193–213; e) Walther: Die amtlichen topographischen Kartenwerke des Landes Baden. Mitt. Reichsamt Landesaufn. 1931/32, S. 38–46; f) Krause, O. H.: Neue Wege der Kartenherstellung im Reichsamt für Landesaufnahme. Sonderheft 9 zu den Mitt. Reichsamt Landesaufn. 1931; g)\ Klingenberg, K. S.: Die amtlichen topographischen Kartenwerke Norwegens und ihre geodätische Grundlage. Mitt. Reichsamt Landesaufn. 1931/32 S. 232–241; h) Medvey-Aurel: Das topographische Kartenwesen Ungarns. Mitt. Reichsamt Landesaufn. 1932/33 S. 99–114.Google Scholar
  16. 1.
    Für ein näheres Studium der Planvervielfältigung sei verwiesen auf a) Schikofsky: Reproduk-tionsmethoden zur Herstellung von Karten. Wien 1890; b) Ibel, A.: Anwendung der Photographie zur Vervielfältigung bayerischer Katasterpläne. Z. Vermess.-Wes. 1907 S. 194–203; c) Ibel, A.: Gravierung und Evidenthaltung der neueren Katasterpläne. Sonderabdruck eines Beitrags zu J. Amann: Die Bayerische Landesvermessung in ihrer geschichtlichen Entwicklung. München 1908; d) Lamprecht, H.: Die Vervielfältigungstechnik. Sonderheft 2 zu den Mitt. Reichsamt Landesaufn. 1926. e) Siehe auch das auf S. 337, Fußnote 2 unter f) genannte Sonderheft 9; f) Walthard, Friedrich: Mit Stichel und Stift. Zürich 1924.Google Scholar
  17. 2.
    Zu dieser Frage siehe S. F insterwalder: Über den mittleren Böschungswinkel und das wahre Areal einer topographischen Fläche. Sitzungsberichte d. K.B. Akademie d. Wissenschaften, math.-phys. Kl. 1890 S. 35–82; die Ergebnisse sind dort in den Ausdrücken (3) auf S. 42 bzw. 43 (unten) und (26) auf S. 69 enthalten. Siehe ferner H. Löschner: Über Inhalt und Ertragsfähigkeit geneigter Mächen. Aus der Festschrift „Beiträge zum landwirtschaftlichen Pflanzenbau, insbesondere Getreidebau”, S. 188–204. Berlin 1924.Google Scholar
  18. 1.
    Sie wird auch nach L’Huilier benannt.Google Scholar
  19. 2.
    Für die Maschinenrechnung nach der Gaußschen Flächenformel hat der dänische Landinspektor Elling eine sehr vorteilhafte Anordnung gegeben. Siehe hierzu Z. Vermess.-Wes. 1926 S. 545–552 und Bayer. Z. Vermess.-Wes. 1927 S. 76–85.Google Scholar
  20. 1.
    Mittels (1009) erhält man an Stelle der sonst errechneten Fläche eines Sehnenpolygoris den Inhalt einer durch Parabelbögen begrenzten Figur. Diese Parabelbögen schließen sich der Umgrenzung inniger an als die Sehnen und sind dadurch bestimmt, daß sie durch je drei aufeinander-folgende Ordinatenendpunkte gehen und daß die Achsen der Parabeln, auf denen sie liegen, zur Standlinie senkrecht stehen.Google Scholar
  21. 1.
    Ähnliche Hilfsmittel zur Flächenbestimmung sind die Faden- oder Harfenplanimeter (Flächenharfe), deren wirksamer Bestandteil eine Schar von parallelen Geraden mit gleichen runden Abständen a ist. Liegt die Harfe auf der Fläche, so kann man rechnerisch oder mit dem Zirkel die Mittellängen der entstandenen Streifen addieren und erhält im Produkt aus dieser Summe s in den Parallelenabstand a die gesuchte Fläche f = a • s. Hier sei auch die Hyperbeltafel von Kloth genannt, welche auf einer durchsichtigen Platte eine Schar von gleichseitigen Hyperbeln trägt und zur bequemen Ermittlung von Dreiecks- und Vierecksflächen dient.Google Scholar
  22. 1.
    Das älteste Umfahrungsplanimeter ist das Linearplanimeter (mit zwei zueinander senkrechten Bewegungen), als dessen erster Erfinder nach Bauernfeind: Elemente der Vermessungskunde Bd. 2 S. 228. Stuttgart 1890 der bayerische Trigonometer Hermann (1814) anzusehen ist. Dieses im Laufe der Zeit hauptsächlich durch Wetli und Hansen verbesserte Instrument war jedoch ziemlich teuer und genauer als notwendig. Es wurde daher durch das einfachere, billigere und doch hinreichend genaue Polarplanimeter, welches 1854 Amsler in Schaffhausen konstruiert und das nahezu gleichzeitig (1855) auch Miller in Leoben erfunden hatte, schnell verdrängt.Google Scholar
  23. 1.
    Siehe hierzu Näbauer: Über die Genauigkeit einer aus rechtwinkligen Koordinaten berechneten Mäche. Z. Ver. höheren bayer. Vermess.-Beamten 1912 S. 1–12.Google Scholar
  24. 1.
    Auf die Herleitung dieser Ausdrücke muß hier verzichtet werden. Siehe dazu Näbauer: Flächen-fehler im einfachen, durch Umfangsmessung bestimmten Polygonzug. Karlsruhe 1918.Google Scholar
  25. 1.
    Ihre Ableitung siehe bei Näbauer: Fehler der Polygonfläche F im gleichseitigen, gleichmäßig gekrümmten Zug. Z. Vermess.-Wes. 1921 S. 417–434, 449–466, 481–494.Google Scholar
  26. 1.
    Lorber, Franz: Über Coradis Kugelplanimeter. Z. Vermess.-Wes. 1888 S. 161–187. Lorber setzt dabei voraus, daß der Fahrstift die Umgrenzungslinie nicht verläßt. — Zur Theorie der Plani-meterfehler siehe ferner a) Wilshi, P.: Rollenschiefe und Scharnierschiefe beim Amslerschen Polar-planimeter. Z. Vermess.-Wes. 1892 S. 609–618; b) Doležal, E.: Planimeterstudien. Berg- u. hüttenm. Jb. Leoben u. Pribram 1906 S. 293–360 und 1907 S. 81–143; c) Idler, R.: Die Theorie und die Genauigkeit des Scheibenrollplanimeters Nr. 4072 der Firma G. Coradi in Zürich, besprochen in der Z. Instrumentenkde. 1926 S. 550–552; d) Montigel, B.: Genauigkeitsuntersuchungen über Flächenbestimmungen mit dem Planimeter. Z. Vermess.-Wes. 1926 S. 257–264.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1932

Authors and Affiliations

  • M. Näbauer
    • 1
  1. 1.Technischen Hochschule zu MünchenDeutschland

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