Die Ahlforssche Theorie der Überlagerungsflächen

Zusammenfassung

Im Laufe der vorhergehenden Darstellung der Wertverteilungslehre hat sich unser Interesse in immer höherem Grade auf die Eigenschaften der Riemannschen Flächen F gerichtet, auf welche der Kreis |z|<R≦∞ mittels der gegebenen meromorphen Funktion w = w (z) konform abgebildet wird. Für unsere Untersuchung war folgendes wesentlich: 1. Auf der Fläche F wurde eine Metrik eingeführt (z. B. eine sphärische Metrik im Falle des ersten Hauptsatzes, eine nichteuklidische (oder noch allgemeinere) Metrik zur Gewinnung des zweiten Hauptsatzes). 2. Um die Eigenschaften der ganzen offenen Fläche F zu bewältigen, müßte eine Menge von Näherungsflächen erklärt werden, durch welche F ausgeschöpft wurde; als solche Näherungsflächen haben uns vor allem die Abbilder F _r der Kreise |z|≦r<R gedient. 3. Die Abbildung z → w ist eindeutig und konform.