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Entscheidungsmodelle als Grundlage der Planung unter Unsicherheit

  • Ulrich Lorscheider
Part of the Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft book series (PHYSICA-SCHRIFT, volume 16)

Zusammenfassung

Auf die besondere Bedeutung von Modellen für die betriebliche Planung wurde bereits hingewiesen. Sie liegt insbesondere im Aufzeigen komplexer Zusammenhänge. Gerade bei der Planung unter Unsicherheit im kurz- und mittelfristigen Bereich kann auf entsprechende Modelle nicht verzichtet werden. Dabei haben die Entscheidungsmodelle große Bedeutung erlangt, weil sie es dem Entscheidungsträger ermöglichen, aus einer Vielzahl von Alternativen wenigstens eine auszuwählen, die ihm in Hinblick auf eine oder mehrere Zielsetzungen am besten geeignet erscheint. Entscheidungsmodelle sind von den Beschreibungs- und Erklärungsmodellen zu unterscheiden2, die lediglich in der Lage sind, gewisse Sachverhalte darzustellen oder zu erklären. Unter einem Entscheidungsmodell soll in Anlehnung an DINKELBACH “eine formale Darstellung eines Entscheidungsproblems, die wenigstens eine Alternativenmenge X 3 und wenigstens eine auf dieser definierte Zielfunktion z enthält”3, verstanden werden. Im folgenden werden verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, Planungen unter Unsicherheit auf der Basis von Entscheidungs-. modellen durchzuführen.

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Literatur

  1. 1.
    Zum Begriff “Modell” vql. z.B. DINKELBACH [1973a], KÖHLER [1975], TIETZ [1975] , S. 609ffGoogle Scholar
  2. 2.
    Eine Gegenüberstellung von Beschrei bungs-, Erklärungs- und Entschei-dungsmodellen findet man beispielsweise bei BAMBERG/COENENBERG [1981], S. 13ff. TIETZ [1975], S. 683ff., unterscheidet noch Projektionsmodelle und Kontrollmodel le von den genannten ModellartenGoogle Scholar
  3. 3.
    DINKELBACH [1982], S. 29fGoogle Scholar
  4. 1.
    Es wurde unterstellt, daß entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorliegenGoogle Scholar
  5. 2.
    Die Bedeutung vektorieller Entscheidungsmodelle für die Betriebswirt-Google Scholar
  6. 1.
    Vgl. Kapitel AGoogle Scholar
  7. 1.
    Die Trennung von γ und α bzw. den entsprechenden Wahrscheinlichkeitsräumen geschieht ausschließlich aus didaktischen Gründen. Eine stocha-stische Abhängigkeit von γ und α läßt sich jedoch berücksichtigen. Vereinfachend wird in beiden Wahrscheinlichkeitsräumen das Symbol P benutztGoogle Scholar
  8. 2.
    Es gibt allerdings Situationen, in denen die Realisationen der Komponenten von a und y nicht gleichzeitig bekannt werden und die Entscheidung teilweise wieder revidiert werden kann. Auf diesen Fall wird bei der Diskussion der flexiblen Planung als Möglichkeit der Planung unter Unsicherheit noch näher eingegangen werden Siehe DINKELBACH [1982a], S. 30Google Scholar
  9. 1.
    Vgl. DINKELBACH [1982], S. 62ff.; die erstmalige Formulierung von Verteilungsproblemen — im Zusammenhang mit “wait-and-see”-Situatio-nen — wird TINTNER [1955] zugeschrieben (vgl. z.B. DÜRR [1973], S. 19, DEMPSTER [1980], S. 33, und HÄSSIG [1971], S. 64)Google Scholar
  10. 1.
    DINKELBACH [1982], S. 77Google Scholar
  11. 1.
    Die Varianz ist in der Literatur nicht das einzige Risikomaß, wenngleich sie sehr häufig verwendet wird. Auf weitere Risikomaße weisen z.B. ABEL/THIEL [1981], S. 26, und BÜHLER [1983], S. 107f., hinGoogle Scholar
  12. 1.
    So hat das Erwartungswert-Varianz-Modell mit w0 > 0 vor allem in der Portfolio-Theorie große Verbreitung gefunden; vgl. etwa ELTON/ GRUBER [1981], S. 21ff., und MARKOWITZ [1959], S. 127ffGoogle Scholar
  13. 2.
    Ein Lottospieler verhält sich beispielsweise zumindest im entscheidungsrelevanten Bereich risikofreudig, weil fast jede Lotterie einen negativen Gewinnerwartungswert für den Spieler aufweist und zugleich Risiko in sich birgtGoogle Scholar
  14. 3.
    Das Fraktilmodell geht auf KATAOKA [1963] zurückGoogle Scholar
  15. 1.
    Vgl. z.B. GEOFFRION [1967]Google Scholar
  16. 1.
    Siehe dazu das nachfolgende Beispiel laGoogle Scholar
  17. 2.
    Siehe S. 97ffGoogle Scholar
  18. 1.
    Vgl. BAWA [1975], S. 100ff., DINKELBACH [1982], S. 144, FISHBURN/ VICKSON [1978], S. 64ff. ; zur stochastisehen Dominanz ersten Grades siehe auch ROGLIN [1982]Google Scholar
  19. 1.
    DINKELBACH [1981], S. 18, definiert eine Y-Effizienz, die — übertragen auf stochastische Entscheidungsmodelle mit diskreter Verteilung der Zufallsvariablen — der stochastischen Dominanz nullten Grades entsprichtGoogle Scholar
  20. 1.
    Vgl. TAMMER [1978], S. 525, TAMMER [1979], S.78Google Scholar
  21. 2.
    Vgl. TAMMER [1979], S. 80Google Scholar
  22. 1.
    Um dies für ε ∈]0;l/2[allgemein zu zeigen, ändert man einfachGoogle Scholar
  23. die Wahrscheinlichkeiten in Beispiel 3 zu ((l-2ε)/2, ε, ε, (l-2ε)/2)Google Scholar
  24. 2.
    Vgl. WOLF [1983], S. 30Google Scholar
  25. 3.
    Siehe S. 37Google Scholar
  26. 1.
    Das Chance-Constrained-Modell hat unter den Ersatzmodellen bei zufallsbehafteter Alternativenmenge zweifellos die größte Verbreitung gefunden; vgl. u.a. ABEL/THIEL [1981], S. 55ff., BÜHLER/DICK C1973], CHARNES/COOPER [1959], CHARNES/COOPER/SYMONDS [1958], DÜRR [1973], S. 70ff., FABER [1970], S. 70f., HÄSSIG [1971], S. 92ff.. VAJDA [1972], S. 75ff., WOLF [19831, S. 55ffGoogle Scholar
  27. 1.
    Dieses Modell hat ebenfalls Beachtung in der Literatur gefunden. Vgl. u.a. ABEL/THIEL [1981], S. 74ff., BÜHLER/DICK [1973], CLEEF [1981], DANTZIG [1955], DORR [1973], S. 38ff., EL AGIZY [1967], KOLBIN [1977], S. 37ff., MADANSKY [1962], WALKUP/WETS [1967], WERNER [1973], S. 38ffGoogle Scholar
  28. 1.
    Entsprechende Beispiele findet man bei DINKELBACH [1982], S. 100ffGoogle Scholar
  29. 1.
    Vgl. ABEL/THIEL [1981], S. 70, die ein Beispiel hierzu angebenGoogle Scholar
  30. 2.
    Vgl. auch BOHLER/DICK [1973], S. 110Google Scholar
  31. 1.
    DINKELBACH [1981], S. 25Google Scholar
  32. 1.
    Eine Ausnahme bilden natürlich vektorielle Entscheidungsmodelle, die eine perfekte Lösung besitzenGoogle Scholar
  33. 2.
    Vgl. z.B. CHARNES/COOPER [1961], S. 321, die den Begriff “functional efficient” verwenden; viele Autoren sprechen statt von effizienten oder funktional effizienten Lösungen auch von “pareto-optimalen” (dieser Begriff geht auf PARETO [1896] zurück) oder von “nicht dominierten” Lösungen (z.B. CHANGKONG/HAIMES [1983], S. 114ff. , COHON [1978], S. 72, GOICOECHEA/HANSEN/DUCKSTEIN [1982], S. 20, WENDELL/ LEE [1977], S. 406, ZADEH [1963], S. 59, ZELENY [1974], S. 8).Google Scholar
  34. Für lineare Entscheidungsmodelle stimmt der Begriff der Effizienz mit dem der eigentlichen Effizienz, auf den hier nicht näher eingegangen werden soll, überein (vgl. z.B. GEOFFRION [1968], S. 618f., ISERMANN [1974a], KLINGER [1967], KUHN/TUCKER [1951], S. 488, WENDELL/LEE [1977], WHITE [1983]). Eine Übersicht über die verschiedenen Effizienzkonzepte findet man bei GAL [1983] sowie GEBER [1984], S.19ffGoogle Scholar
  35. 1.
    Vgl. z.B. ISERMANN [1974], S. 4Google Scholar
  36. 2.
    Algorithmen zur Bestimmung aller effizienten Alternativen findet man beispielsweise bei ECKER/HEGNER/KOUADA [1980], ECKER/KOUADA [1978], GAL [1977], ISERMANN [1977 und 1979a], PHILIP [1972], RHODE/WEBER [1984], YU/ZELENY [1975] und ZELENY [1974], S. 122ff. Allerdings werden meistens lineare Vektoroptimierungsmodelle, d.h. solche mit linearen Zielfunktionen und linearen Nebenbedingungen, vorausgesetztGoogle Scholar
  37. 3.
    Vgl. z.B. DINKELBACH [1982], S. 177, KUHN/TUCKER [1951], S. 489Google Scholar
  38. 1.
    Vgl. u.a. CHANGKONG/HAIMES [1983], S. 134, KUHN/TUCKER [1951], S. 488f., ZADEH [1963], S. 59fGoogle Scholar
  39. 2.
    Vgl. CHANGKONG/HAIMES [1983], S. 128f., HAIMES/LASDON/WISMER [1971], S. 297Google Scholar
  40. 3.
    Vgl. CHANGKONG/HAIMES [1983], S. 129, HAIMES/LASDON/WISMER [1971], S. 297Google Scholar
  41. 1.
    Vgl. DINKELBACH [1982], S. 179Google Scholar
  42. 2.
    Vgl. u.a. CHARNES/COOPER [1961], S. 215ff., CHARNES/COOPER/FERGUSON [1955], IGNIZIO [1976], KORNBLUTH [1973], LEE [1972], ZELENY [1982], S.280ffGoogle Scholar
  43. 1.
    Die Bedeutung der Zielgewichtung bzw. der Norm in Kompromißmodellen untersucht GershonGoogle Scholar
  44. 2.
    Diese Forderung ist in den meisten in der Literatur zu findenden Goal Programming-Modellen nicht enthaltenGoogle Scholar
  45. 3.
    Vgl. u.a. DINKELBACH [1982], S. 178, DÜRR [1973], S. 87, GEOFFRION [1967], S. 41, ISERMANN [1974], S. 137. Zu Teil c des Satzes siehe JAHN [1984], S. 514Google Scholar
  46. 1.
    DINKELBACH [1982], S. 201Google Scholar
  47. 1.
    Eine detailliertere Übersicht über die interaktiven Verfahren zur Vektoroptimierung findet man z.B. bei HWANG/MASUD [1979], S. 102ff., ISERMANN [1979], RIETVELD [1980], S. 192ff., und WINKELS [1980]Google Scholar
  48. 2.
    Eine ähnliche Abbildung findet man bei DINKELBACH [1982], S., 202Google Scholar
  49. 3.
    Vgl. HWANG/MASUD [1979], S. 6ffGoogle Scholar
  50. 1.
    Vgl. GEOFFRION/DYER/FEINBERG [1972]; siehe auch die Darstellung dieses Verfahrens bei HWANG/MASUD [1979], S. 104ff., ISERMANN [1979], S. 12ffGoogle Scholar
  51. 2.
    Ansonsten wäre die Formulierung und Lösung eines entsprechenden (starren) Kompromißmodells der Entscheidungsfindung durch interaktive Verfahren aufgrund des niedrigeren Lösungsaufwandes vorzuziehenGoogle Scholar
  52. 1.
    Vgl. ZIONTS/WALLENIUS [1976] sowie die Darstellungen dieses Verfahrens bei CHANGKONG/HAIMES [1983], S. 336ff., GOICOECHEA/HANSEN/DUCKSTEIN [1982], S. 230ff., HWANG/MASUD [1979], S. 150ff., und ISERMANN [1979], S. 13ffGoogle Scholar
  53. 1.
    Siehe RHODE [1982], S. 199ffGoogle Scholar
  54. 2.
    Siehe HAIMES [1980]Google Scholar
  55. 3.
    Dieses Verfahren ist wohl das älteste interaktive zur Vektoroptimierung; siehe BENAYOUN/DE MONTGOLFIER/TERGNY/LARITCHEV [1971]Google Scholar
  56. 1.
    Ein solches Element existiert nach Satz 11Google Scholar
  57. 1.
    Ein entsprechendes Beispiel findet man bei RHODE [1982], S. 195fGoogle Scholar
  58. 2.
    Siehe STEUER [1977]Google Scholar
  59. 3.
    Die Vorgehensweise erinnert an Verfahren zur Lösung von Entscheidungsproblemen bei linearen, partiellen InformationenGoogle Scholar
  60. 1.
    Den Zusammenhang von vektoriel len Entscheidungsmodellen und Modellen zur Planung unter Ungewißheit — im klassischen Sinn — diskutieren DINKELBACH/ISERMANN [1973]Google Scholar
  61. 1.
    Eine Übertragung dieser Vorgehensweise auf stochastische Entschei-dungsmodelle mit zumindest teilweise stetiger Verteilung von a oder γ führt zu semi-infiniten Modellen (siehe z.B. WEBER [1982]) und wird im folgenden nicht betrachtetGoogle Scholar
  62. 1.
    Vgl. DINKELBACH [1973], S. 49fGoogle Scholar
  63. 1.
    Vgl. dazu Tabelle 5 auf S. 53Google Scholar
  64. 2.
    Ein Modell, das noch weiter geht und zusätzlich den Erwartungswert und die Varianz von z(x; y) berücksichtigt, diskutiert LECLERCQ [1982]Google Scholar
  65. 1.
    Vgl. DÜRR [1972], S. 192f., der ein Chance-Constrained-Modell bei getrennten Wahrscheinlichkeiten als Vektormaximumproblem formuliert, sowie WOLF [1983], S. 51; vgl. auch DINKELBACH [1982a]Google Scholar
  66. 2.
    Vgl. DÜRR [1972], S. 192f., WOLF [1983], S. 49fGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1986

Authors and Affiliations

  • Ulrich Lorscheider
    • 1
  1. 1.München 71Germany

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