Zusammenfassung
Wer möchte schon eine „Katze im Sack“ kaufen? In aller Regel wird man wohl vor dem Kauf versuchen, sich etwas Information über die „Katze“ zu beschaffen.
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Literatur
„Nichtversenden“ kann z. B. Totalkontrolle (und erst späteren Versand) bedeuten.
Z. B. bei wirtschaftsstatistischen Zeitreihen, bei der Erprobung von Medikamenten an einer kleinen Anzahl geeigneter Patienten usw...
Wie in 6.2 gezeigt wird, ist dieser Übergang ohne Informationsverlust durchführbar.
Auf die Notwendigkeit und Problematik einer derartigen Festlegung werden wir noch mehrmals eingehen (vgl. 5.1 und das Beispiel von 2.2). Es leuchtet wohl ein, daß eine derartige Festlegung nicht vom Statistiker am „grünen Tisch“ vorgenommen werden kann, sondern von der jeweiligen Substanzwissenschaft (hier von der Technik) her determiniert sein muß.
Die Fragestellungen der (rein konstatierenden) deskriptiven Statistik seien hier ausgeklammert.
Dies ist nur im Dialog mit dem Anwender zu klären.
Zur Erklärung der Bezeichnung „Minimax-Kriterium“ sei hier darauf verzichtet, das „Maximum“ durch das korrekte „Supremum“ zu ersetzen.
Ist der Anwender z. B. sehr risikoscheu, so ist das Minimax-Kriterium wohl am geeignetsten.
Dies ist ein bewährtes Abwehrmittel überlasteter Statistiker.
Es soll an dieser Stelle nicht verschwiegen werden, daß etliche Theoretiker und vor allem Praktiker Vorbehalte gegen die Verwendung gemischter Strategien haben. Es ist für die Praxis noch zu ungewohnt und läßt sich dementsprechend schlecht verkaufen, wenn ein Spieltheoretiker oder Statistiker als „Lösung“ eines Entscheidungsproblems dem Entscheidungsträger beispielsweise empfiehlt, mit der Wahrscheinlichkeit 1/17 seine erste Strategie und mit der Wahrscheinlichkeit 16/17 seine fünfte Strategie einzusetzen. Vom mathematischen Standpunkt aus ist es durchaus natürlich, eine Erweiterung auf die gemischten Strategien vorzunehmen, um dadurch die eventuell noch nicht vorhandene strikte Determiniertheit zu erzwingen. Parallelen zu dieser Vorgehensweise findet man in vielen Disziplinen der Mathematik, etwa in der Analysis und der Algebra, wo man erst durch Einführung „idealer“ Elemente die Gültigkeit gewisser Aussagen erzielt. Es sei an die Einführung der imaginären Einheit i zur Sicherung der Lösbarkeit der Gleichung x 2 + l=0 erinnert; diese Erweiterung hat sich bekanntlich als ungemein fruchtbar erwiesen und ist aus der heutigen Alltagspraxis (etwa in der Elektrotechnik) nicht mehr wegzudenken.
Vgl. z. B. Burger [1966].
Der ursprüngliche Satz von Wald besagt die strikte Determiniertheit einer weitergehenden gemischten Erweiterung (d. h. einer gemischten Erweiterung, bei der P bzw. Q mehr gemischte Strategien enthalten als PD bzw. QD).
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Bamberg, G. (1972). Das Konzept der statistischen Entscheidungstheorie. In: Statistische Entscheidungstheorie. Physica Paperback. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41480-4_1
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Publisher Name: Physica, Heidelberg
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