Zusammenfassung
Bekanntlich ist die erste Randwertaufgabe der Potentialtheorie im Raume nicht immer in dem strengen Sinne lösbar, der von der Lösung die Stetigkeit bis in den Rand hinein fordert1). Mildert man diese Bedingung jedoch, so läßt sich jedem beliebigen Gebiet und jeder stetigen Randwertvorgabe eine Lösung im erweiterten Sinne zuordnen2). Sie ist eindeutig bestimmt durch die Forderung, Grenzfunktion von Folgen gewisser benachbarter Lösungen zu sein. In mehreren Arbeiten wurde die wichtige Frage behandelt, inwieweit die Lösung im erweiterten Sinne die vorgegebenen Randwerte annimmt3).
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Hinweise
H. Lebesgue, C. R. Séances Soc. math. France 41 (1912), S. 17.
N. Wiener, a) Certain Notions in Potential Theory, Journ. math. phys. Mass. Institut 3 (1924), S. 24–51; b) The Dirichlet Problem, ebenda, S. 127-146.
Aus ihrer großen Zahl seien folgende hervorgehoben: N. Wiener, vorige Anmerkung. O. D. Kellog, a) On the Classical Dirichlet Problem for General Domains, Proc. Nat. Acad. 12 (1926), S. 397-406; b) Foundations of Potential Theory, Berlin 1929, S. 315-338. Daselbst auch Angaben über weitere Literatur. Ferner F. Vasilesco, Sur les singularités des fonctions harmoniques, Journ. math. pures et appl. 9 (9) (1930), S. 81–111.
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Püschel, W. (1932). Einleitung. In: Püschel, W. (eds) Die erste Randwertaufgabe der allgemeinen selbstadjungierten elliptischen Differentialgleichung zweiter Ordnung im Raum für beliebige Gebiete. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41413-2_1
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