Die Fourierschen Reihen. (Harmonische Analyse periodischer Funktionen.)

Zusammenfassung

Jede in dem Intervall 0 ≦ x ≦ 2° stückweis stetige Funktion f(x), d. h. jede praktisch in der Technik vorkommende Funktion läßt sich in die Fouriersche Reihe

$$\left. \begin{gathered} f\left( x \right) = a_0 + \sum\limits_{k = 1}^{k = \infty } {a_k \cos kx + \sum\limits_{k = 1}^{k = \infty } {b_k \sin kx} } \\ = a_0 + a_1 \cos x + a_2 \cos 2x + \ldots + b_1 \sin x + b_2 \sin 2x + \ldots \\ \end{gathered} \right\}$$

(1)

entwickeln. Die Funktion ist also dargestellt durch eine Summe von einzelnen „Schwingungen“, die für k = 1 Grundschwingung oder 1. Harmonische und für k = 2, 3,... Oberschwingungen oder höhere Harmonische heißen.