Die Fourierschen Reihen

Zusammenfassung

Auf dem Gebiete der Schwingungserscheinungen, sowohl der mechanischen wie der elektrischen Schwingungen, sind rein mathematische Untersuchungen ganz besonders fruchtbar gewesen. Nach Fourier läßt sich die komplizierteste Wellenform darstellen als Summe einfacher Sinuswellen. Während Fourier jedoch glaubte, daß jede beliebige Funktion in eine trigonometrische Reihe entwickelbar sei, hat Dirichlet¹) gezeigt, daß auch bei stetigen Funktionen einige Einschränkungen nötig sind. Ein Beispiel einer nicht in eine Fouriersche Reihe entwickelbaren stetigen Funktion hat Schwarz²) gegeben. Derart gekünstelte Funktionen haben jedoch nur ein rein mathematisches Interesse. Die für die Technik in Frage kommenden periodischen Funktionen sind sämtlich mit jeder gewünschten Genauigkeit (je nach der berücksichtigten Gliederzahl) in trigonometrische Reihen entwickelbar.