Advertisement

Über eine frühe lateinische Bearbeitung der Algebra al-Khwārizmīs in MS Lyell 52 der Bodleian Library Oxford

  • Wolfgang Kaunzner

Zusammenfassung

Die Geschichte der Mathematik ist aufs engste nicht nur mit dem Namen Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmi (780?–850?) verbunden, sondern auch mit den im Abendland herausgebrachten Übersetzungen seines Werkes. Dieses war in doppelter Hinsicht neu: einmal die indisch-arabische Schreibart der Ziffern, die sich im Verlaufe von Jahrhunderten erst — um 1450 — so weit vereinheitlicht hatte, daß sie im Druck ihre endgültige Darstellung fand; zum anderen war es die Algebra, die ebensolang brauchte, bis sie sich in der symbolischen Gleichung — um 1460 — ohne die Verwendung von Wörtern entsprechend weit entwickelt hatte; ab dann waren die Grundlagen für die moderne Mathematik vorhanden. Im Wissensstrom von Bagdad1 ins Abendland war ein Großteil griechischen Gedankengutes mitgeflossen, und Spanien war im 12. Jahrhundert hierfür der größte Umschlagplatz. So ist es nicht verwunderlich, daß dort auch viele Wurzeln für den Werdegang der neuzeitlichen Mathematik liegen, denn die spanischen Übersetzerschulen waren das Ziel einer Menge Gelehrter, die sowohl als Übersetzer als auch als Kommentatoren in dieser Epoche der „ersten Renaissance“ der westeuropäischen Wissenschaft ihr Berufsziel suchten und fanden. Das „Rechenbuch“ al-Khwārizmis — die älteste bekannte lateinische Übersetzung wohl aus dem 13. Jahrhundert liegt in Cambridge2 — erhielt dort ebenso sein lateinisches Gewand und führte mit zur Verbreitung der neuen Ziffernformen, wie al-Khwārizmis „Al-kitāb al-muktasar fī hisäb al-ğabr wa-l-muqābala“.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    „Wo ist eigentlich der Mittelpunkt der Pflege der Mathematik und Naturwissenschaften bei den Arabern zu suchen? Es ist Bagdad“ bei A. G. Kapp: Arabische Übersetzer und Kommentatoren Euklids, sowie deren math.-naturwiss. Werke auf Grund des Ta’rikh al-Hukamâ’ des Ibn al-Qiflï, Isis 22, Brügge 1934, S. 152.Google Scholar
  2. 2.
    Ediert von K. Vogel: Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s Algorismus, Das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern, Nach der einzigen (lateinischen) Handschrift (Cambridge Un. Lib. Ms. Ii. 6.5.), Aalen 1963; hier S. 42.Google Scholar
  3. 3.
    M. Curtze: Der Liber Embadorum des Abraham bar Chijja Savasorda in der Übersetzung des Plato von Tivoli, Urkunden zur Geschichte der Mathematik im Mittelalter und der Renaissance, Teil 1, Leipzig 1902, S. 7: „Es ist also nicht die Übersetzung der Algebra des Muhamed ben Mûsa Alchwârizmi durch Gherardo von Cremona, welche zuerst dem Abendlande zeigte, wie man quadratische Gleichungen lösen könnte, sondern der Liber Embadorum unseres Savasorda, dem dieser Ruhm zufallen muss“; ferner S. 34, 36 und 38. Man sehe auch M. Guttmann: Abraam bar Hua, Llibre de Geometria, Barcelona 1931, S. V1I1¡ªX und 36–39; A. P. Juschkewitsch: Geschichte der Mathematik im Mittelalter, Leipzig 1964, S. 342; P. L. RosE: The Italian Renaissance of Mathematics, Genf 1975, S. 77.Google Scholar
  4. 4.
    Ediert von L. C. Karpinski: Robert of Chester’s Latin Translation of the Algebra of al-Khowarizmi, New York 1915; hier S. 13. Nach RosE3, S. 77, war Robert von 11411147 in Spanien.Google Scholar
  5. 5.
    In der Edition von G. Libri: Histoire des sciences math¨¦matiques en Italie, Band 1, Paris 1838.Google Scholar
  6. 6.
    F. Rosen: The Algebra of Mohammed ben Musa, London 1831; herausgegeben gemäß dem im Jahre 1342 geschriebenen arabischen MS Huntington 214 der Bodleian Library Oxford.Google Scholar
  7. 7.
    Boncompagni: Della vita e delle opere di Gherardo cremonese, traduttore delsecolo duodecimo, e di Gherardo da Sabbionetta astronomo del secolo decimoterzo, Atti dell’Accademia Pontificia de’ Nuovi Lincei, Anno IV, Rom 1851, gab hier den Text aus MS Vat lat 4606 heraus.Google Scholar
  8. 8.
    MS Vat lat 4606, f. 72r.Google Scholar
  9. 9.
    F. Wüstenfeld: Die Übersetzungen Arabischer Werke in das Lateinische seit dem XI. Jahrhundert, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Band 22, Göttingen 1877 (Reprint 1971), S. 56.Google Scholar
  10. 10.
    Wüstenfeld, S. 57. Insgesamt empfiehlt sich hier etwa die Lektüre des Artikels von R. Lemay: Gerard of Cremona, Dictionary of Scientific Biography, Band 15, Supplement 1, New York 1978.Google Scholar
  11. 11.
    Siehe Anm. 5. Hierzu A. A. Björnbo: Gerhard von Cremonas Übersetzung von Alkwarizmis Algebra und von Euklids Elementen, Bibl. Math., Folge 3, Band 6, Leipzig 1905/06, S. 239–241.Google Scholar
  12. 12.
    J. L. Heiberg: Neue Studien zu Archimedes, Zeitschr. f. Math. u. Phys., Jahrgang 34, Supplement, Leipzig 1890, berichtet S. 5 mit Fußnote hierüber und auch davon, daß MS Madrid Aa 30 eine Pergamenthandschrift, „aber ziemlich jung“ ist. Dort steht von der nämlichen Hand wie die folgende Abhandlung selbst auf f. 352”: „Incipit liber Mavmet filii Moysi Algorismi de Algebra et Almichabala: Translatus a Magistro Gerardo Cremonensi in toleto de arabico in latinum.“Google Scholar
  13. 13.
    Inwieweit die Notiz in der Madrider Handschrift verläßlicher ist als die in MS Vat lat 4606 siehe Text bei Anm. 8 ¡ª, muß dahingestellt bleiben.Google Scholar
  14. 14.
    J. Ruska: Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst, Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Phil.-hist. Klasse, Jahrgang 1917, Abhandlung 2, Heidelberg 1917, S. 24–27, detaillierte Inhaltsangabe der „Algebra“ alKhwärizmis.Google Scholar
  15. 15.
    Siehe Anm. 6.Google Scholar
  16. 16.
    So gelangt etwa RusKA14, S. 5, 25–27, 51 f., zu anderen Aussagen als ROSEN6. Sehr ausführlich und deutlich äußert sich hierzu S. Gandz: The Algebra of Inheritance, Osiris 5, Brügge 1938, S. 320–328.Google Scholar
  17. 17.
    Siehe Anm. 6. Hierzu auch L. C. Karpinski: Robert of Chester’s Translation of the Algebra of AI-Khowarizmi, Bibl. Math., Folge 3, Band 11, Leipzig 1910/11, S. 128 mit Fußn. 2.Google Scholar
  18. 18.
    Man sehe Anm. 5.Google Scholar
  19. 19.
    Libris, S. 121 Fußn. 2: „Mais elles ne contiennent qu’une partie de cet ouvrage. La pr¨¦face manque dans toutes les trois“; RUSKA14, verweist S. 23 hierauf; KARPINSKI’, S. 128.Google Scholar
  20. 20.
    Hierzu Anm. 4.Google Scholar
  21. 21.
    Dies zeigt etwa der Text in MS 4770 der Österreichischen Nationalbibliothek Wien, f. 1V-12“; siehe auch RusKA14, S. 24.Google Scholar
  22. 22.
    Man sehe hierzu die Bemerkung bei RosE3, S. 81; auch CHASLES-SOHNCKE: Geschichte der Geometrie, Halle 1839, S. 616.Google Scholar
  23. 23.
    Verwiesen sei hier auf Gandz, wo in den Kapiteln „Plain and direct Legacies“, S. 333–362, und „Indirect Legacies”, S. 362–385, die Übereinstimmung zwischen den gesetzlichen Vorschriften und den Beispielen in al-Khwärizmis „Algebra“ aufgezeigt wird.Google Scholar
  24. 24.
    Dies folgt schon daraus, daß dieser Teil in der ROBERT- und der Gerhard-Ü bersetzung fehlt. So stützt sich die Diskussion auf ROSEN6.Google Scholar
  25. 25.
    H. Hankel: Zur Geschichte der Mathematik in Altertum und Mittelalter, Leipzig 1874 (Reprint 1965), S. 261; Ruska, S. 5, 49, 109; Juschkewitsch, S. 204; hier wird Bezug genommen auf Rosen6. S. Gandz: The Sources of al-Khowärizmi’s Algebra, Osiris 1, Brügge 1936, S. 267: „¡­ in the preface to his algebra, al-Khowärizmi distinctly emphasizes his purpose of writing a popular treatise that, in contradistinction to Greek theoretical mathematics, will serve the practical ends and needs of the people“. Man sehe auch A. A. AL-Daffa, in: Abstracts of Scientific Section Papers, XVth International Congress of the History of Science, Edinburgh 1977, S. 14; J. Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik, Band 1, Berlin/New York 41980, S. 388.Google Scholar
  26. 26.
    Rose3, S. 83. Hier auch W. VAN EGMOND, in: Abstracts25, S. 52. Einen repräsentativen Querschnitt bieten wohl viele der aufgeführten Bücher bei W. VAN EGMOND: Practical Mathematics in the Italian Renaissance, Florenz 1980.Google Scholar
  27. 27.
    A. Procissi: Sui “Ragionamenti d’Algebra” di Raffaello Canacci, Atti di Accademia Ligure di Scienze e Lettere, Band 9, Pavia 1952, S. 76.Google Scholar
  28. 28.
    Ruska14, S. 49: „Die quadratischen Gleichungen, die bisher als Hauptstück und Hauptzweck der „Algebra“ galten, erscheinen jetzt mehr als prunkvolle Fassade und gelehrte Zutat, oder wenn man will auch als Beginn des Übergangs zu den rein wissenschaftlichen, spekulativen Fragen und Interessen der Mathematik.”Google Scholar
  29. 29.
    Hankel25, S. 262; J. E. HOFMANN: Geschichte der Mathematik 1, Von den Anfängen bis zum Auftreten von Fermat und Descartes, Sammlung Göschen, Band 226/ 226a, S. 64: „In den eigentlichen mathematischen Schriften werden die Zahlen nicht verziffert, sondern in Worten ausgeschrieben“ im Hinblick auf die Ostaraber.Google Scholar
  30. 30.
    Hankel25, S. 262; Juschkewitsch3, S. 126. Am deutlichsten lehrt dies freilich ein Blick in die Rosen6-Edition bzw. in eine der wenigen Karpinski4- oder LIBRI5-Vorlagen. Hier findet man den Übergang von der rhetorischen zur synkopierten algebraischen Schreibweise.Google Scholar
  31. 31.
    Band 1, Göttingen 1796, S. 59, soll Gerbert (940-1003) seiner mathematischen Kenntnisse wegen für einen Hexenmeister gehalten worden sein.Google Scholar
  32. 32.
    Hierzu Tropfke25, S. 266 und 375; Gandz25, S. 270: „In general we may note that al-Khowärizmi’s algebra displays a primitive, elementary character, while Diophantus represents an advanced stage of the science“. Ferner sehe man TROPFKE25, S. 271 und 375f. und JUSCHKEWITSCH3, S. 124f.Google Scholar
  33. 33.
    Siehe Anm. 7.Google Scholar
  34. 34.
    VAN Egmond26(2), S. 220f.Google Scholar
  35. 35.
    Björnbo11, S. 240.Google Scholar
  36. 36.
    Boncompagni7, S. 437.Google Scholar
  37. 37.
    VAN Egmond26(2), S. 215–217.Google Scholar
  38. 38.
    Ich danke hier Herrn Direktor Dr. PAUL MAI, Regensburg, für die Bemühungen, aus der Vatikanischen Bibliothek weitere Unterlagen bezüglich MS Vat lat 4606 und MS Vat Urb lat 291 zu besorgen.Google Scholar
  39. 39.
    Hier danke ich Frau Dr. ALBINIA DE LA MARE, Oxford, für die Unterstützung während meines Aufenthaltes in der Bodleian Library und für briefliche Auskünfte bezüglich MS Lyell 52.Google Scholar
  40. 40.
    Dieser Abschnitt aus MS Lyell 52 ist schon abgedruckt bei W. KAUNZNER: Über einen frühen Nachweis zur symbolischen Algebra, Österreichische Akademie der Wissenschaften, Math.-Naturwiss. Klasse, Denkschriften, Band 116, Abhandlung 5, Wien 1975, S. 9f.Google Scholar
  41. 41.
    In Klammern steht die jeweils abweichende Lesart gegenüber der anderen Handschrift, wobei ab jetzt V = MS Vat lat 4606, L = MS LyellGoogle Scholar
  42. 42.
    bedeutet. Hier scheint die Gegenüberstellung restauratio diminuti ¡ª proiectio superhabundantis [Aufheben eines negativen Teiles Einen gleichnamigen Teil auf die andere Gleichungsseite schaffen] aus L besser zu sein als restauratio partitio aus V; denn in einigen der anschließenden Beispiele werden die restauratio diminuti und die eiectio habundantis als aufeinanderfolgende Terme verwendet. Man sehe auch den Text bei Anm. 94.Google Scholar
  43. 43.
    A. DE LA MARE: Catalogue of the Collection of medieval Manuscripts bequeathed to the Bodleian Library, Oxford, by James P. R. Lyell, Oxford 1971, S. 143–146.Google Scholar
  44. 44.
    G. MÖSER-MERSKY: Mittelalterliche Bibliothekskataloge Österreichs, Band 3, Steiermark, Graz/Wien/Köln 1961, 5.61.Google Scholar
  45. 45.
    Einige Kommentare bezüglich der Algebra der Araber, nicht unseres Textes: „So lernte der Araber vielleicht aus griechischen Schriften seine Algebra?“ fragt HANKEL25, S. 262; „Griechische Vorlagen kommen, falls überhaupt vorhanden, für die Algebra erst in zweiter Linie” führt RusKA14, S. 113, aus; „Die Kenntnisse der Araber auf den Gebieten der Mathematik und Naturwissenschaften gehen hauptsächlich auf griechische Quellen zurück“ bei KAPP’, S. 150; „Hence it is not likely that al-Khowärizmi had any knowledge at all of Diophantus and his work” bemerkt GANDZ25, S. 269.Google Scholar
  46. 46.
    Hier unterrichtet S. ITO: The Medieval Latin Translation of the Data of Euclid, Boston/Basel/Stuttgart 1980, S. 25 und 38.Google Scholar
  47. 47.
    IT046, S. 23: „That this Latin translation of the Data was made from the Greek is obvious from the following:¡­ 3. the use of the order of Greek letters in the diagrams, like abgdez (xßy(SE,)“. RusKA14, S. 109f.: „Von griechischen Vorbildern, sei es unmittelbar oder durch Vermittlung des Syrischen, sind die mit Buchstaben bezeichneten Figuren abzuleiten, wobei ich unentschieden lassen muß, ob nur die Sitte, geometrische Figuren mit Buchstaben zu bezeichnen, oder auch wesentliche Teile des zugehörigen Textes griechischen Vorlagen entnommen sind.”Google Scholar
  48. 48.
    Bei VAN EGMONO26t2, S. 257f., Beschreibung von MS Plimpton 189.Google Scholar
  49. 49.
    Man sehe Anm. 69.Google Scholar
  50. 50.
    M. CANTOR: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Band 1, Leipzig 31907, S. 724:,,¡­ dschidr als Quadratwurzel einer Zahl, welche bei den Griechen stets rAevea’, die Seite, hieß.“Google Scholar
  51. 51.
    G. ENESTRÖM: Ein neues literarisches Hilfsmittel zur Verbreitung mathematisch-historischer Kenntnisse, Bibl. Math., Folge 3, Band 5, Leipzig 1904, S. 405, mit Bezug auf CURTZE3, S. 34, 36 und 38.Google Scholar
  52. 52.
    Hierzu TROPFKE25, Band 2, Berlin/Leipzig 31933, S. 7, 11 und 97; JUSCHKEWITSCH3, S. 125; TROPFKE25, S. 145. Auf das Vorkommen dieser negativen Größen weist BONCOMPAGNI7, S. 435, speziell hin. Mag dies mit Anlaß zu einer Notiz von BON-COMPAGNI ¡ª siehe Anm. 77 ¡ª gewesen sein?Google Scholar
  53. 53.
    Tropfke52, S. 7; JUSCHKEWITSCH3, S. 113.Google Scholar
  54. 54.
    BJÖRNBO“, S. 240; „Das ist durchaus indische Sitte” bemerkt CANTOR50, S. 803, zur Versform; RosEN6, S. Xf.: „Bhaskara and Brahmagupta give dogmatical precepts, unsupported by argument, which, even by the metrical form in which they are expressed, seem to address themselves rather to the memory than to the reasoning faculty of the learner: Mohammed gives his rules in simple prose, and establishes their accuracy by geometrical illustrations. The Hindus give comparatively few examples, and are fond of investing the statement of their problems in rhetorical pomp: the Arab, on the contrary, is remarkably rich in examples, but he introduces them with the same perspicuous simplicity of style which distinguishes his rules.“ Hierzu auch RUSKA14, S. 29.Google Scholar
  55. 55.
    Diese Anweisungen, in L, f. 42“-43”; in V, f. 72¡ã f., um ax2 + bx = c; ax2 + c = bx mit der Doppellösung; bx + c = ax2 zu behandeln, sind also ebenfalls nicht in der Robert- und Gerhard-Übersetzung enthalten; Boncompagni7, S. 435, weist für seinen Text besonders darauf hin.Google Scholar
  56. 56.
    Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita, Venedig 1494, f. 145`; Verse sind abgedruckt bei KÄSTNER31, S. 70f.Google Scholar
  57. 57.
    Rose3, S. 55:,,¡­ the Urbino library was originally formed for humanist motives, but came to be of the greatest use for the restorers of mathematics. Luca Pacioli, for example, in the 1490s and after was able to consult there¡­ the Algebra of al-Khowarizmi“. MS Vat Urb lat 291 stammt aus der Bibliothek von Urbino; wie ROSE3, S. 54f., berichtet, ist dieser Kodex im Index Vetus, einem Urbiner Katalog vor 1487, noch nicht verzeichnet.Google Scholar
  58. 58.
    Guglielmo De Lunis wird im Zusammenhang mit V noch nicht erwähnt bei M. Steinschneider: Die europäischen Übersetzungen aus dem Arabischen bis Mitte des 17. Jahrhunderts, Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien, Phil.-Hist. Klasse, Wien 1904, S. 31, oder bei L. Thorndike: Vatican Latin Manuscripts in the History of Science and Medicine, Isis 13, Brügge 1929/30, S. 81 Fußn. 51. Man findet bei G. SARTON: Introduction to the History of Science, Band 2, Baltimore 1931, S. 563: „William of Lunis¡­ He also translated a book on algebra (not al-Khwärizmi’s); it would seem that there was also an Italian version of the same text.“ F. J. Carmody: Arabic astronomical and astrological Sciences in Latin Translation, Berkeley/Los Angeles 1956, S. 47, führt unter Al-Khwarizmis Algebra auf: „a. Robert of Chester (1145); b. Gerard of Cremona, or William de Lunis”. Man sehe hierzu Anm. 13. L. Thorndike und P. Kibre: A Catalogue of Incipits of mediaeval scientific Writings in Latin, London 21963, Sp. 1601, nennt beim Incipit unseres anonymen Textes „Unitas est principium numeri et non est numerus“ Gerhard VON Cremona als Übersetzer; Sp. 1460: „Si quis in quatuor mathematicis” bezieht sich auf das erste Incipit nur in L, wie aus Oxford brieflich mitgeteilt wurde; Sp. 624: „Hic post laudem dei et ipsius exaltationem inquit. Postquam illud“ führt schließlich auch WILLIAM DE LUNIS als einen Übersetzer auf, aber hier handelt es sich nicht um die Algebra in L oder V, sondern um die Gerhard-Übersetzung. LA MARE43, S. 145, bezieht sich mit William De Lunis als möglichem Autor unserer Algebra aus L und V auf Carmody”.Google Scholar
  59. 59.
    P. COSSALI: Origine, trasporto in Italia, primi progressi in essa dell’Algebra, Parma 1797, S. 7; LIBRI5, Band 2, Paris 1838, S. 45, nimmt hierauf Bezug; PROC4ssI27, S. 65, scheint dem nicht zu entgegnen.Google Scholar
  60. 60.
    MS Palatino 567 der Biblioteca Nazionale Centrale Florenz, ca. 1495 ¡ª hierzu VAN Egmond26(2), S. 123f. ¡ª, Autograph des Raffaello Canacci (15. Jh.), f. 1r. Die dortige Algebra ist ediert von A. Procissi: I “Ragionamenti d’Algebra” di R. Canacci, Bolletino della Unione matematica Italiana (3) 9, 1954.Google Scholar
  61. 61.
    Hier kam es zu unterschiedlichen Meinungen, nachdem CossALI59, S. 7 und 9, eine italienische Übersetzung vorausgesetzt hatte; abschließend sagt hierzu Procissi27, S. 65, daß dies für die angenommene Zeit ¡ª frühes 13. Jahrhundert ¡ª wohl nicht möglich ist.Google Scholar
  62. 62.
    Ein kleiner Überblick hierzu bei Procissi27, S. 55–58.Google Scholar
  63. 63.
    Man sehe etwa Sarton58, S. 563.Google Scholar
  64. 64.
    A. A. Björnbo: Die mathematischen S. Marcohandschriften in Florenz, Bibl. Math., Folge 3, Band 12, Leipzig 1911/12, S. 221.Google Scholar
  65. 65.
    G. Eneström, in: Bibl. Math., Folge 3, Band 9, Leipzig 1908/09, S. 73f.; hierzu auch Björnbo64, S. 221 Fußn. 2; dann PRocissi27, S. 64 mit 7. Fußn.; ferner E. Bortolotti: Answer to Query 75, Isis 29, Brügge 1938, S. 410.Google Scholar
  66. 66.
    Auf dieses Manuskript bezieht sich der Aufsatz L. C. KARPINSKI: An Italian Algebra of the fifteenth Century, Bibl. Math., Folge 3, Band 11, Leipzig 1910/11; man sehe auch den Text bei Anm. 48.Google Scholar
  67. 67.
    Dies ist die Edition PRocissl60; auch der Aufsatz PROCisSI27 hat die dortige Algebra zum Gegenstand. Man sehe auch Anm. 60.Google Scholar
  68. 68.
    Karpinski66, S. 210 mit Fußn. 2; BORTOLOTTI65, S. 409f.; PROCISSI27, S. 57 und 66.Google Scholar
  69. 69.
    m Zusammenhang mit der Verwendung des Buchstabens in V und in MS Plimpton 189 man sehe den Text bei Anm. 48 und 49 ¡ª könnte manches für die Autorschaft GUGLIELMOS bei unserer Algebra in L und V sprechen.Google Scholar
  70. 70.
    MS Plimpton 189, f. 279’. Zur Bedeutung der arabischen Ausdrücke sehe man ENESTRÖM65, S. 74.Google Scholar
  71. 71.
    Entnommen Procissi60, S. 302.Google Scholar
  72. 72.
    Summa de Arithmetica, Florenz 1521, f. 71¡ã.Google Scholar
  73. 73.
    Cossali59, S. 7–9; S. 9; „Io contuttoci¨° non farommi ardito ad affermare essere stata questa la regola da Guglielmo di Lunis trasportata dall’arabo nell’italiano idioma“. Auch Chasles-Sohncke22, S. 616.Google Scholar
  74. 74.
    G. Sarton: Query no. 75. ¡ª Rafaele Canacci, Florentine algebraist of the fourteenth century, Isis 29, Brügge 1938, S. 99f.; gemeint ist LIBRI59.Google Scholar
  75. 75.
    Man sehe den Text bei Anm. 72.Google Scholar
  76. 76.
    Hierzu Libris, S. 117 Fußn. 1, ferner 122 Fußn. 1; LIBRI59, S.46 mit Fußn.4. Ob hier „Acarya Aryabhata“, der „Gelehrte Aryabhata” ¡ª siehe Juschkewitsch3, S. 120 mit Fußn. 1 ¡ª, mit hereinspielte?Google Scholar
  77. 77.
    Nouvelle biographie g¨¦n¨¦rale, Band 32, Paris 1860, Sp. 258f.; man sehe auch Anm. 52.Google Scholar
  78. 78.
    Karpinski66, S. 210.Google Scholar
  79. 79.
    Sarton74, S. 100.Google Scholar
  80. 80.
    PROCISSI27, S. 65; gemeint sind hiermit die Abhandlungen in MS Plimpton 189 siehe Karpinski66 ¡ª und MS Palatino 567 ¡ª ediert von PROCISSI6oGoogle Scholar
  81. 81.
    Hierzu die Anm. 49 und 69 mit dem jeweils zugehörigen Text. Hier taucht die Frage auf, inwieweit Angaben bei Thorndike58(2) verbessert werden müßten.Google Scholar
  82. 82.
    Karpinsk117, S. 128: „Differences in terminology and construction are frequent and, we may say, inevitable in translating into Latin from such a fundamentally different language as the Arabic“. Hier wäre eine kritische Edition wünschenswert, welche alle bekannten Texte heranzieht, aber auch den Manuskripten nachspürt, welche etwa bei Chasles-Sohncke22, S. 595 und 614; H. E. WAPPLER: Zur Geschichte der deutschen Algebra im 15. Jahrhundert, Programm des Gymnasiums Zwickau, Zwickau 1887, S. 1 mit Fußn. 6; Thorndike58(1) S. 80 mit Fußn. 47; VAN Egmond26(2), S. IX¡ªXXVIII; usw. aufgeführt oder angedeutet sind; vor allem müßten die alten Kataloge daraufhin durchgesehen werden.Google Scholar
  83. 83.
    Etwa bei W. Kaunzner: Über die Entwicklung der algebraischen Symbolik vor Kepler im deutschen Sprachgebiet, Kepler-Festschrift 1971, Regensburg 1971, S. 178.Google Scholar
  84. 84.
    Es ist verwunderlich, daß anscheinend erst ROSES, S. 93, 112 Fußn. 33, und 143, die entsprechende Abhandlung in MS Plimpton 188 als Autograph REGIOMONTANS erkennt, wie auch auf S. 112 vermerkt ist.Google Scholar
  85. 85.
    Clm 14908 der Bayerischen Staatsbibliothek München, f. 133“-134”; diese Textstelle ist erstmals abgedruckt bei C. J. Gerhardt: Zur Geschichte der Algebra in Deutschland, Monatsberichte der königlich preußischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 1870, S. 142f.Google Scholar
  86. 86.
    F. Woepcke: Recherches sur l’histoire des sciences math¨¦matiques chez les Orientaux, Journal Asiatique 45, 1854, S. 372–374; CANTOR“, S. 803f.; Tropfke52, S. 7f.; Kaunzner40, besonders S. 9–12.Google Scholar
  87. 87.
    Boncompagni7, S. 420–422.Google Scholar
  88. 88.
    Kaunzner40, S. 11f.Google Scholar
  89. 89.
    Rose3, S. 79f.: „One benefit of the Hohenstaufen defeat of 1266 was the mass transfer of Frederick’s manuscripts to the papal library. It was there that the work of translation was resumed by William of Moerbeke (1215–1285/86). This time, however, the tradition was incorporated within a scholastic framework which had the approval of Aquinas himself.“Google Scholar
  90. 90.
    Juschkewitsch3, 5.269.Google Scholar
  91. 91.
    Man sehe Anm. 57.Google Scholar
  92. 92.
    Es besteht die Absicht, den schon fertig übertragenen Text aus L an anderer Stelle drucken zu lassen.Google Scholar
  93. 93.
    Karpinski17, S. 128, verweist schon hierauf.Google Scholar
  94. 94.
    Eine entsprechend lange Liste zum Robert-Text bei Karpinski 4, S. 159–164.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1985

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Kaunzner
    • 1
  1. 1.RegensburgDeutschland

Personalised recommendations