Zusammenfassung
In [7] beweist Zariski folgende Aussage für projektive Varietäten. Sei V* das monoidale Bild einer Varietät V mit der Untervarietät W ⊂ V als Zentrum. Möge W 1 eine Untervarietät von W bezeichnen, die einfach auf W und einfach auf V ist. Dann ist mit s =: dim W und s 1 =: dim W 1 sowie r =: dim V das (eigentliche) Bild T [W 1] von W 1 auf V* eine irreduzible Untermannigfaltigkeit von T [W], hat die Dimension r — 1 — s + s 1 und ist einfach auf T [W] und einfach auf V*. Außerdem ist jede irreduzible Untervarietät von T [W 1], die W 1 entspricht, einfach auf T [W 1], T [W] und auf V*.
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Literatur
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Burosch, G. (1971). Über einen Satz von Zariski. In: Herrmann, M., Kertész, A., Krötenheerdt, O. (eds) Beiträge zur Algebra und Geometrie 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-40244-3_13
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