Gruppen von Transformationen

Zusammenfassung

Die Gruppeneigenschaft von Transformationen führt auf den Begriff der Gruppe, dessen Bedeutung für Algebra und Geometrie sich im folgenden immer von neuem erweisen wird. Die wichtigsten Geometrien lassen sich geradezu als die Diskussion der Struktur der zugehörigen Gruppe auffassen (vgl. 1, 8 und 1, 9). Einen näheren Einblick in die Geometrie gewinnen wir durch Einführung des Koordinatenvektors und der natürlichen Koordinaten. Liegen zwei Gruppen von Transformationen desselben Bereiches vor, von denen die eine Untergruppe der anderen ist, so bestehen zwischen den zugehörigen Geometrien einfache Beziehungen, die es uns ermöglichen, die Bedeutung der linearen Transformationen für die euklidische Geometrie zu erklären.