Fuel Requirements for Inter- Orbital Transfer of a Rocket

Abstract

This paper is concerned with coplanar orbit-to-orbit transfers and in particular with minimal fuel transfers. Lawden’s equations governing an optimal fuel transfer are known to have analytic solutions for certain special cases but can only be solved in general using numerical methods. Optimal transfers between circular orbits (Hohmann transfers), between an elliptical orbit and a circular orbit, between elliptical orbits having a common direction of major axes and the same eccentricity and, finally, between elliptical orbits which are identical except for the direction of their major axes are all discussed in detail, the field of all possible initial and final terminal orbits being considered. A comparison of the fuel requirements is made between these optimal transfers and certain other modes of non-optimal transfer.

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit in derselben Ebene liegenden Übergängen zwischen Planetenbahnen, im besonderen solchen mit kleinstem Treibstoffverbrauch. Es ist bekannt, daß Lawdens Gleichungen für Übergänge mit optimalem Treibstoffverbrauch analytische Lösungen für bestimmte Spezialfälle haben, jedoch in allgemeiner Form nur durch Anwendung numerischer Methoden lösbar sind. Eingehend erörtert werden optimale Übergänge zwischen Kreisbahnen (Hohmann-Übergänge), zwischen einer elliptischen und einer kreisförmigen Bahn, zwischen elliptischen Bahnen mit gleichgerichteten großen Achsen und derselben Exzentrizität und schließlich zwischen elliptischen Bahnen, die mit Ausnahme der Richtung ihrer großen Achsen identisch sind. Dabei wird der Bereich aller möglichen Anfangs- und schließlichen Endbahnen in Betracht gezogen. Es werden die Treibstofferfordernisse zwischen diesen optimalen Übergängen und bestimmten anderen Arten des nicht-optimalen Überganges verglichen.

Résumé

Cet article concerne principalement les transferts coplanaires d’orbite à orbite et en particulier les transferts à consommation minimum. Les équations de Lawden gouvernant un transfert optimum admettent des solutions analytiques dans certains cas spéciaux mais ne peuvent être résolues en général que par des méthodes numériques. Les transferts optimums entre des orbites circulaires (transferts d’après Hohmann), entre une orbite circulaire et une orbite elliptique, entre orbites elliptiques ayant une direction commune des axes principaux et la même excentricité et finalement entre des orbites elliptiques identiques excepté pour la direction de leurs axes principaux sont tous discutés en détail; les champs de tous les orbites initiales et finales étant considérés. La comparaison est faite entre ces transferts optimums et certains autres modes de transferts non-optimums.