Die Grundlagen

Zusammenfassung

Ein System von verschiedenen Elementen bildet eine Gruppe, wenn folgende vier Postulate erfüllt sind:

• I. Das Gruppengesetz: Jedem geordneten Paar von gleichen oder verschiedenen Elementen des Systems ist eindeutig ein Element desselben Systems zugeordnet, das Produkt der beiden Elemente. Die Formel dafür ist: A B = C.

• II. Das Assoziativgesetz: Für die Produktbildung gilt die Gleichung: (A B) C = A (B C). Nicht verlangt wird jedoch das Kommutativgesetz A B = B A.

• III. Das Einheitselement: Es gibt ein Element E, das für jedes Element A des Systems folgendem Gesetz gehorcht: A E = E A = A · E heißt das Einheitselement oder die Einheit der Gruppe.

• IV. Das inverse Element: Zu jedem Element A gibt es ein inverses Element X = A ⁻¹, das der Gleichung genügt: A X = E.