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Gruppen von gegebenem Grade

  • Andreas Speiser
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GMW)

Zusammenfassung

Eine Gruppe Γ des Grades n, deren Ordnung eine Primzahlpotenz p a ist, kann immer auf monomiale Gestalt transformiert werden. Ist p b die höchste in n! aufgehende Potenz von p, so enthält Γ einen Abelschen Normalteiler, dessen Index ein Teiler von p b ist. Er besteht aus den Substitutionen der monomialen Gruppe, welche nur in der Hauptdiagonalen von 0 verschiedene Zahlen haben. Das Problem, alle Substitutionsgruppen n-ten Grades, deren Ordnung eine Potenz von p ist, aufzustellen, ist zurückgeführt auf das Problem, die Sylowgruppe von der Ordnung p b für die symmetrische Gruppe von n Variablen zu bestimmen. Wir sind noch weit davon entfernt, ein ähnliches Konstruktionsprinzip für alle endlichen Gruppen des Grades n anzugeben, aber einige hochwichtige Resultate sind in dieser Hinsicht bereits erzielt worden.

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Hinweis

  1. 1).
    Wichtige Ergänzungen enthalten: Dickson, L. E.: On the group defined for any given field by the multiplication table: Am. math. Soc. Trans. 3, S. 285–301, 1902. Modular theory of group characters: Am. math. Soc. Bull. (2) 13, S. 477-488, 1907.CrossRefMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1927

Authors and Affiliations

  • Andreas Speiser
    • 1
  1. 1.Universität ZürichSchweiz

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