Die Randbedingungen der ringsum frei aufliegenden Platte

Zusammenfassung

Die in Abb. 13 dargestellte Platte ist an ihren Rändern frei beweglich aufgelagert. Ich setze voraus, daß ihre Kanten so wenig über die Stützpunkte hinausragen, daß man Rand-und Auflagerlinie als zusammenfallend ansehen darf. Die elastische Fläche muß zunächst für jeden Randpunkt k die Bedingung

$${\zeta _k} = 0$$

((a))

erfüllen. Da außerdem die Randflächen frei von Biegungsspannungen sein sollen, so müssen die Spannungsmomente s _u , deren Drehachse die Randfläche berührt, verschwinden. Ist die Randfläche in einem auch nur begrenzten Bereich eben und bezeichnet man mit d v und d u ein unendlich kleines Längenelement der Randlinie und der zugehörigen Normale, so lautet die zweite Randbedingung

$${s_u} = - N\left( {\frac{{{\partial ^2}\zeta }}{{\partial {u^2}}} + \frac{1}{m}\frac{{{\partial ^2}\zeta }}{{\partial {v^2}}}} \right) = 0$$

((b))