Integralrechnung

  • Oberbaurat Gert Böhme
Part of the Mathematik Vorlesungen für Ingenieurschulen book series (MVI, volume 2)

Zusammenfassung

Die Aufgabe der Differentialrechnung bestand im wesentlichen darin, von einer gegebenen (differenzierbaren) Funktion y = f(x) die Ableitung y’ = f’ (x) zu ermitteln. Die Aufgabe der Integralrechnung ist die umgekehrte: Zu einer gegebenen (stetigen) Ableitungsfunktion f(x) = F’(x) soll die ursprüngliche Stammfunktion F(x), aus der die gegebene Funktion also durch Ableiten hervorgegangen ist, ermittelt werden.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1).
    Die Barstellung der Integralfunktion durch den Natürlichen Logarithmus reicht also weiter als die durch den Areakosinus, da sie noch für negative x < — 1 erklärt ist.Google Scholar
  2. 1).
    Um die Rechnungen nicht unnötig zu erschweren, ist die Angabe des Defimitionsbereiches weggelassen.Google Scholar
  3. 2).
    Siehe dazu II. 4.3.1.Google Scholar
  4. 1).
    Bei bestimmten Integralen kann man statt der Eesubstitution die Integrationsgrenzen auf die neue Variable transformieren. Siehe dazu II. 4.3.1.Google Scholar
  5. 1).
    Der Studierende führe die Beispiele 1 bis 5 auch mit Differentialtransformation und die Beispiele 6 bis 10 auch mit Substitution zur Übung durch!Google Scholar
  6. 2).
    Zum gleichen Ergebnis führt der Ansatz x == a cost, da a 2 — x 2 = a 2a 2 cos2 t = a2sin2 t ebenfalls ein vollständiges Quadrat wird, welches die Wurzel beseitigt.Google Scholar
  7. 1Wegen Aresin x + Arc cos x = π/2 (vgl. I. 3.12.3) bestellt zwischen C und C 1 hier der Zusammenhang C 1 — C = π/2. Google Scholar
  8. 1).
    Andere Bezeichnungen sind Teilintegration oder partielle Integration.Google Scholar
  9. 1).
    Das Nennerpolynom Q (x) wird in „normierter Form” (Koeffizient der höchsten x-Potenz gleich 1) vorausgesetzt. Dies ist keine Einschränkung der Allgemeinheit, da sich durch Ausklammern des ersten Koeffizienten und Herausrücken desselben vor das Integral diese Form stets herstellen läßt.Google Scholar
  10. 1).
    Im folgenden wird A k = A, B k = B gesetzt.Google Scholar
  11. 1).
    Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß es bei manchen Anwendungen, in denen die Fläche eine physikalische Bedeutung hat, sinnvoll ist, das Vorzeichen zu belassen.Google Scholar
  12. 1).
    Zu diesem Ergebnis gelangte bereits Archimedes in seiner Arbeit „Die Quadratur der Parabel” mit Hilfe der elementaren Exhaustionsmethode.Google Scholar
  13. 1).
    Zum Beispiel genügt es schon, wenn f(x) in axb beschränkt und stückweise stetig ist.Google Scholar
  14. 2).
    2) f(x) soll ableitbar und die Ableitung f’(x) noch stetig sein.Google Scholar
  15. 1).
    Hat man keine Tafel für die Areafunktionen zur Verfügung, so geht man auf die logarithmische Darstellung dieser Funktionen zurück und liest die Werte auf dem Rechenstab ab.Google Scholar
  16. 1).
    Diese Beziehung ist selbstverständlich als Maßzahlgleichheit zu verstehen.Google Scholar
  17. 1).
    Statt Flächenschwerpunkt und Linienschwerpunkt würde man besser „Flä-chenmittelpunkt” bzw. „Linienmittelpunkt” sagen, da es sich um einen rein geometrisch bestimmten Punkt handelt, der, ähnlich wie der Massenmittelpunkt eines homogenen Körpers, eine vom Schwerefeld unabhängige Bedeutung besitzt.Google Scholar
  18. 2).
    P. Guldin (1577 ••• 1643), schweizer Mathematiker.Google Scholar
  19. 1).
    T. Simpson (1710 • • • 1761), englischer Mathematiker.Google Scholar
  20. 1).
    Hierzu wurde eine Rechenmaschine mit achtstelligem Umdrehungszählwerk eingesetzt.Google Scholar
  21. 1).
    Bei jedem stetigen Integranden f(x) gibt es im Innern des Integrationsinter-valls eine Zwischenstelle ξ, für welche die gesuchte Fläche gleich der Beehtecks-flache (b —a) f (ξ) ist:(math)(sog. Mittelwertsatz der Integralrechnung). Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

Authors and Affiliations

  • Oberbaurat Gert Böhme
    • 1
  1. 1.Staatl. Ingenieurschule FurtwangenDeutschland

Personalised recommendations