Zusammenfassung
In der Algebra wird meist eine endliche Anzahl von Größen — sie seien φ 1, φ 2, ..., φ n , genannt — als Unbekannte angesehen und alsdann das Problem behandelt, diese endliche Anzahl von Größen φ 1, φ 2, ..., φ n so zu bestimmen, daß sie einer endlichen Anzahl von gegebenen Relationen genügen.
Die nachfolgenden Ausführungen beabsichtigte ich auf dem IV. Internationalen Mathematikerkongreß in Rom 1908 vorzutragen.
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Literatur
Vgl. meine 4. und 5. Mitteilung über die Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrg. 190678.157–227 und 439–480; oder Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Leipzig 1912, 1924 4. und 5. Abschnitt.
Vgl. meine 4. Mitteilung S. 200 und meine 5. Mitteilung S. 440 [Anm 1, S. 57].
Vgl. meine 4. Mitteilung S. 201 [Anm 1, S. 57].
Das hier bezeichnete wichtige Problem, dessen Behandlung ich in meiner in Anm. 1, S. 57 zitierten 4. Mitteilung aufgenommen habe, ist seitdem wesentlich in folgenden Arbeiten gefördert worden
E. Hellinaer und O. Toeplitz: Grundlagen für eine Theorie der unendlichen Matrizen. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrg. 1906 S. 351–355.
O. Toeplitz: Die Jacobische Transformation der quadratischen Formen von unendlichvielen Veränderlichen. Ibid. Jahrg. 1907 S. 101–109.
O. Toeplitz: Zur Transformation der Scharen bilinearer Formen von unendlich-vielen Veränderlichen. Ibid., Jahrg. 1907 S. 110–115.
E. Hellinoer: Die Orthogonalinvarianten quadratischer Formen von unendlich-vielen Variablen. Inaugural-Dissertation Göttingen 1907. D. V. Nr. 41.
E. Schmidt: Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlichvielen Unbekannten. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Bd. 25 (1. Semester 1908 ) S. 53–77.
Vgl. meine 5. Mitteilung S. 442 [Anm. 1, S. 57].
Vgl. meine 5. Mitteilung S. 452–462 [Anm. 1, S. 57].
Vgl. meine 2. Mitteilung über die Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrg. 1904, S. 213–259.
Vgl. meine 3. Mitteilung über die Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrg. 1905, S. 307–338 und meine 6. Mitteilung, ibid. Jahrg. 1910, S. 355 bis 419.
Eine Anwendung der Theorie der Funktionen unendlichvieler Variablen auf die Variationsrechnung findet man in der Inaugural-Dissertation von William De Wese Cairns: Die Anwendung der Integralgleichungen auf die 2. Variation bei isoperimetrischen Problemen. Göttingen 1907. Siehe D. V. Nr. 39.
Der Begriff der analytischen Funktion unendlichvieler Variablen kommt schon bei Helge Vox Koch: Sur les systèmes d’ordre infini d’équations différentielles. Üfversigt af Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar Bd. 56 (1899) S. 395–411 vor.
Vgl. Helge Von Koch: Sur les fonctions implicites définies par une infinité d’équations simultanées. Bull. Soc. math. France Bd. 27 (1899) S. 215–227. Dieser Satz stimmt auch wesentlich mit einem von E. Schmidt für Integralgleichungen bewiesenen Satze überein. E. Schmidt: Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. III. Teil. Math. Ann. Bd. 65 (1908) S. 370–399.
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Hilbert, D. (1935). Wesen und Ziele einer Analysis der unendlichvielen unabhängigen Variablen. In: Dritter Band: Analysis · Grundlagen der Mathematik · Physik Verschiedenes. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-38452-7_6
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