Zusammenfassung
Von J. Plücker (1801–1868) stammt der Gedanke, als Baustein für eine räumliche Geometrie statt der Punkte oder Ebenen höhere Gebilde, z. B. Geraden oder Kugeln zu verwenden. In beiden Fällen wird unser gewöhnlicher Raum Träger einer vierdimensionalen Gesamtheit, denn sowohl die Geraden wie die Kugeln hängen von vier Konstanten ab. F. Klein, der 1866–1868 Plückers physikalischer Assistent war, hat Plückers Werk zu Ende geführt „Neue Geometrie des Raumes, gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement“ (1868, 1869), in dem Plücker seine „Liniengeometrie“ hauptsächlich in algebraischer Richtung aufgebaut hatte. Schon vorher ist die Liniengeometrie in Zusammenhang mit der geometrischen Optik insbesondere durch W. R. Hamilton (1805–1865) und E. Kummer (1810–1893) in differentialgeometrischer Hinsicht entwickelt worden. Hamiltons Abhandlungen sind 1828, 1830 erschienen und Kummers Schrift über unsern Gegenstand 1860. Später ist die Liniengeometrie in innige und vielfache Beziehungen zur Flächentheorie gekommen1).
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Referenzen
Eine zusammenfassende Darstellung der Liniengeometrie bei K. Zifidler: Liniengeometrie I, II, Leipzig 1902, 1906. Von demselben Geometer: Die Entwicklung und der gegenwärtige Stand der differentiellen Liniengeometrie, Jahresbericht der D. Math. Ver. 15 (1906), S. 185–213. Man vgl. ferner den jüngst erschienenen ersten Band der gesammelten Abhandlungen von F. Klein, Berlin 1921.
Ein älteres Lehrbuch der Liniengeometrie ist das von G. Koenigs: La géométrie réglée et ses applications, Paris 1895.
Vgl. dort bes. § 23, S. 185 und die Literaturangaben S. 207, 208.
Entsprechend dem hier vorgetragenen läßt sich besonders symmetrisch für die nicht-Euklidische Geometrie eine Theorie der geradlinigen Flächen aufstellen. Vgl. W. Blaschke: Math. Zeitschrift 15 (1922), S. 309–320.
P. Appell: Archiv f. Math. u. Phys. (1) 64 (1879), S. 19–23.
Diese Formen hat systematisch zuerst G. Sannia zur Grundlage der differentialgeometrischen Behandlung der Strahlensysteme gemacht (Math. Annalen 68 (1910), S. 409–416), nachdem schon K. Zindler beide Formen eingeführt hatte.
A. Mannheim: Liouvilles Journal (2) 17 (1872), S. 126.
W.R. Hamilton: Transact, of the Irish Ac. 15 (1828) und 16 (1830).
Vgl. § 115, Aufgabe 3.
A. Ribaucour: Etude des élassoïdes ou surfaces à courbure moyenne nulle, Mem. cour. 44, Brüssel 1881. Der Ausdruck „Elassoid“ für Minimal-flache hat sich nicht eingebürgert.
Wegen dieser Zuordnung vgl. man J. Grüftwald: Monatshefte für Math, u. Phys. 17 (1906), S. 81–186 und W. Blaschke, ebenda 21 (1910), S. 201–306
Bei einem nicht-zylindrischen Strahlensystem können wir immer r, s als unabhängige Veränderliche nehmen.
Das hat schon E. Study behauptet, Sugli enti analitici, Rendiconti di Palermo 21 (1906), S. 345–359. Für seinen etwas allgemeineren Satz hat Study dem Verfasser 1921 einen Beweis mitgeteilt.
Vgl. etwa G. Sannia: Annali di matematica (3) 17 (1910), S. 179–223.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1924 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Blaschke, W., Reidemeister, K. (1924). Liniengeometrie. In: Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie I. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-38408-4_7
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-38408-4_7
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-37622-5
Online ISBN: 978-3-662-38408-4
eBook Packages: Springer Book Archive