Zusammenfassung
Im ersten Kapitel waren die bekanntesten Lehren aus der Krümmungstheorie der Kurven zusammengestellt worden. Hier soll Entsprechendes für die Lehre von der Krümmung der Flächen geschehen, wie sie nach-den ersten Untersuchungen von L. Euler (1707 –1783), dann insbesondere von G. Monge (1746 – 1818) in seinem klassischen Werk „L’application de l’analyse à la géométrie“, das 1795 zu erscheinen begonnen hat, begründet worden ist. Die tiefergehenden Gedanken Von Gaußens „Disquisitiones circa superficies curvas“ (1827) werden in dem vorliegenden Kapitel nur zum geringen Teil verwertet und bilden die Grundlage des vierten Kapitels. Während das Wesentliche der Kurventheorie schon in den Formeln von Frenet enthalten ist, wodurch sie etwas einförmig wirkt, ist die Flächentheorie ungleich vielgestaltiger und anziehender.
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Referenzen
R. Baltzer: Ableitung der Gaußschen Formeln für die Flächenkrümmung. Leipziger Berichte, math.-phys. Klasse 18 (1866), S. 1–6.
Vgl. P. Stächel: Materialien für eine wissenschaftliche Biographie von Gauß, V: Gauß als Geometer (1918), bes. S. 120–125. Ferner den folgenden § 73.
J. Liouville: Note VI in Monges Application de l’Analyse, Paris 1850, S. 609–616.
Eine geometrische Erklärung der „Oberfläche“ entsprechend der der Bogenlänge in § 1 findet man etwa bei H. Bohr und J. Mollerup, Mathematisk Analyse II, Kopenhagen 1921, S. 366.
Für ξ = η ist das eine schon früher hergeleitete Formel § 33 (18).
E. Beltrami: Opere matematiche I (1902), S. 301
C. G. J. Jacobi: Werke VII, S. 356.
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Blaschke, W., Reidemeister, K. (1924). Anfangsgründe der Flächentheorie. In: Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie I. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-38408-4_3
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