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Quadratische Gleichungen der Seleukidenzeit aus Uruk

  • H. S. Schuster

Zusammenfassung

Im Jahre 1922 hat F. Thureau-Dangin in den „Tablettes d’Uruk2) (künftig mit TU abgekürzt) eine Sammlung von Texten veröffentlicht, die der spätbabylonischen Zeit (Achämeniden- und Seleukidenzeit) angehören. Sämtliche Tafeln stammen aus Uruk (dem heutigen Warka). Unter diesen befindet sich neben astronomischen Texten und einer Reziprokentafel auch ein eigentlich mathematischer Text. Über ihn (es ist Nr. 33 in der Zählung der TU) schreibt Thureau-Dangin: „Opérations arithmétiques (tablette fragmentaire). Probablement première moitié du second siècle des Seleucides“3). In der Tat wird in der Unterschrift als Schreiber der Tafel ein Vertreter einer großen Priesterfamilie genannt, die aus anderen Texten der Seleukidenzeit schon lange bekannt ist4).

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Referenzen

  1. 2).
    Musée du Louvre; Département des Antiquités Orientales. Textes Cunéiformes Tome VI, Tablettes d’Uruk. Paris 1922.Google Scholar
  2. 3).
    Also -200 bis -150.Google Scholar
  3. 4).
    Thureau-Dangin, TU, „Avant-propos“.Google Scholar
  4. 5).
    Bei dieser Gelegenheit sei zusammengestellt, was bis jetzt an quadratischen Gleichungen aus Babylon bekannt ist. Insgesamt kennen wir 19 Aufgaben (2 in CT IX, 13 in SKT, 4 in TU), die auf quadratische Probleme führen. In 10 Aufgaben (2 in CT IX, 4 in SKT, 4 in TU) ist die Auflösungsformel der quadratischen Gleichung explizit belegt, während die übrigen 9 Beispiele (SKT) nur die Aufgaben und z. T. das Resultat enthalten (vgl. QS B 1 S. 78ff. und S. 120ff.).Google Scholar
  5. 6).
    Die genaue Bearbeitung dieser und der übrigen Aufgaben dieser Tafel (insbes. Transkription) wird in QS A Bd. 2 Kap. V erfolgen.Google Scholar
  6. 7).
    Über den Gebrauch von Punkt und Null vgl. S. 191 Anm. 15.Google Scholar
  7. 8).
    šag = Produkt folgt eindeutig aus dem Zusammenhang. Man ist versucht, an (a)-šag, Fläche, zu denken, doch kommt dieser Terminus auch in voller Form a-šag TU 33 Vs. 16 vor.Google Scholar
  8. 9).
    So nach Saubin, Lexique Assyrien-Français S. 295: „râbu, rester, être de reste“.Google Scholar
  9. 10).
    mi kam mi lû VXJ-ma lû. .. Ergänzt nach Vs. 15. Dort ist diese Wendung vollständig erhalten.Google Scholar
  10. 11).
    Anmerkung der Redaktion (N). Diese Lesung bestätigt aufs beste die Bemerkung von Ungnad (Zeitschr. f. Ass. 31, S. 42), daß „I.GI wohl igü zu lesen sein“ wird, „wofür auch der Name des Zeichens ŠI (=lGl)=igû spricht“. Man könnte geneigt sein, daraus ziemlich weitreichende Konsequenzen zu ziehen. Es ist nämlich igû, wie Ungnad 1. c. hervorhebt und wie es aus den Reziproken-tabellen klar ersichtlich ist, ein Terminus der „Division“ — in den Tabellen etwa als „das Reziproke von a ist b“ wiederzugeben, an der von Ungnad kommentierten Assurbanipal-Stelle aber einfach „Division“ schlechthin bedeutend. Es wäre daher möglich, in dem obigen Text auch an diese Bedeutung anzuknüpfen und igû durch „Divisor“ wiederzugeben. Das einzige Bedenken gegen diese Übersetzung besteht darin, daß man dann im Sinne der weiteren Rechnung (igû und ši-pu-ú erweisen sich als zueinander reziprok!) konsequenterweise ši-pu-ú als etwas wie „Multiplikator“ übersetzen müßte, obwohl, im Augenblick wenigstens, keine direkte Beziehung zu den sonst üblichen Terminis der Multiplikation zu ersehen ist. Mangels irgendeiner Übersetzungsmöglichkeit von ši-pu-ú bleibt aber der vorgeschlagene Ausweg eines neuen Multiplikationsterminus wenigstens diskutabel. Dann würden die Einleitungsworte der Beispiele in ganz freier Wiedergabe lauten: „Nenner und Zähler (ist) soundsoviel ...“ und die Antwort immer lauten „. . . (ist) der Nenner,. . . der Zähler“. Geschichtlich würde dies die ersten Beispiele von rein arithmetisch formulierten Aufgaben bilden.Google Scholar
  11. 12).
    Die ersten Zahlen einer solchen Tabelle sind: 1,0 1,4 1,12 1,20 1,21 1,30 (vgl. QS B 1 S. 198).Google Scholar
  12. 13).
    Diese Zusammenziehung ist nicht trivial, da es sich um recht komplizierte Zahlen (z. B. a = 1; 0, 0, 33, 20) handelt. Auch ist nicht anzunehmen, daß der Schreiber in allen vier Aufgaben an der gleichen Stelle eine Zeile ausgelassen haben sollte.Google Scholar
  13. 14).
    Man vergleiche vor allem die Eleganz, mit der die schwierigen quadratischen Probleme in SKT 7 gelöst werden (siehe S. 124ff.).Google Scholar
  14. 15).
    Frank, SKT S. 23.Google Scholar
  15. 16).
    In CT IX 10, Z. 44 und 50 ist a-rá belegt.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1930

Authors and Affiliations

  • H. S. Schuster
    • 1
  1. 1.GöttingenDeutschland

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