Zusammenfassung
Die in den folgenden Paragraphen mitgeteilten Tatsachen beziehen sich gewissermaßen nur auf den äußeren Aspekt der babylonischen Arithmetik. Die für ihre wirkliche Erforschung unerläßliche Frage nach Berechnung, Anlage und Verwendung der zahlreich erhaltenen Tabellen (Multiplikations- und Reziproken-Tafeln, Tafeln der Quadrate und Kuben u. s. w.) soll hier gänzlich beiseite bleiben. Ich beabsichtige, sie in einer besonderen Arbeit anzugreifen.
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Referenzen
Durch die Einschaltung des Wortes „Bruder“ nach „8“, das im Text nicht steht, und durch falsche Satztrennung hat sich Frank das Verständnis alles Weiteren unmöglich gemacht. Er übersetzt: „Der Anteil bei 8 (Brüdern) ist 6 Sekel Bruder für Bruder.”
Das Wort für „bei“ (ki) ist genau dasselbe, das in den geometrischen Aufgaben SKT 8, die ich Quellen und Studien B 1, S. 74ff. behandelt habe, immer wieder vorkommt: „30 ist die Länge bei 5“ u. s. w. Ich bin überzeugt, daß der Lösung unserer jetzigen Aufgabe derselbe geometrische Leitgedanke zugrunde gelegen hat, wie ich ihn im folgenden entwickeln werde. Hierfür scheint mir auch diese Terminologie eine Stütze zu sein (vgl. Anm. 3).
Diese Ordinate ist der „Anteil bei 8“ von Zeile 4. Vgl. Anm, 2.
Ein mir unverständliches Wort.
Hier wird ein Wort (du 8) für „subtrahieren“ verwendet, das sonst Terminus der Division ist. Die Grundbedeutung „spalten“ macht diesen Bedeutungswandel leicht verständlich („abspalten“). Dieselbe Redewendung tritt auch SKT 10, Rs. 10 auf; Quellen und Studien B 1 S. 69 wollte ich Frank’s Lesung a-šà(g) dù zu Unrecht in den gewöhnlichen Terminus usuh͜ verbessern. Seine Übersetzung ,,durch 36 Felder (?) teilbar” ist in „21,36 von) 36,0, der Fläche, abgespalten (ist 14, 24“ zu verbessern, wodurch auch meine Übersetzung von S. 69 vervollständigt wird, und der textliche Beweis der Interpretation von 36, 0 als Fo + Fu (vgl. S. 74) erbracht ist.
5) Es können hier noch ein oder zwei Worte gestanden haben (etwa das in CT IX übliche „so ist das Verfahren” ?). — Prof. Götze verdanke ich die Bemerkung, daß man hier gar nicht, wie Frank den Text emendiert, út-te-li-lu (!) -ú zu lesen hat, sondern einfach ú-te-li-ma. Das gibt erst diesen Worten den richtigen Sinn.
Quellen und Studien B 1, S. 78ff.
Quellen und Studien B 1, S. 80. Eine zweite Belegstelle ist CT IX 15 III, 0 bis 22.
Die von Frank erwähnten „teilweise phantastisch hohen Zahlen” aus denen er schließt, „daß es sich nur um Übungsbeispiele handelt”, sind teilweise dadurch bedingt, daß Frank bei der dezimalen Umwandlung der Sexagesimalzahlen auch Brüche zu ganzen Zahlen macht, ganz abgesehen von dem immer verfügbaren Faktor 60k.
Es ist darauf hinzuweisen, daß die Formulierung des Textes als solchen keine so eindeutige ist, daß aus ihr allein das Problem mit Sicherheit bestimmt werden könnte. Das Wort für „Quadrat“ (IB-DI, nach Gadd mitliartum zu lesen) kann sowohl Quadratfläche wie Quadratseite bedeuten (abgesehen von der Verwendung dieses Wortes im arithmetischen Sinne für „Quadratwurzel“); erst der Gang der Rechnung entscheidet zwischen den verschiedenen Möglichkeiten.
Auf die Terminologie dieser und der folgenden Aufgaben will ich hier nicht eingehen. Da sie es ermöglicht, die Parallelstelle CT IX 14 II 12/13 zu SKT 10 Rs. 4/5 vollständig zu ergänzen (vgl. Quellen und Studien, B 1, S. 73 u. Anm. 17 dort), so wird doch noch in diesem Zusammenhang auf sie zurückzukommen sein.
Die Zahlen der linken Spalte beziehen sich auf das Beispiel SKT 7, Vs. 13ff., die der rechten Spalte auf SKT 7, Rs. 8ff. Die Transitivität des Gleichheitszeichens ist natürlich aufzuheben.
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Neugebauer, O. (1930). Beiträge zur Geschichte der babylonischen Arithmetik. In: Neugebauer, O., Stenzel, J., Toeplitz, O. (eds) Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-38293-6_2
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