Zusammenfassung
Wir sind in § 24, 5–6 auf zwei wichtige, aber bis jetzt unbeantwortete Fragen gestoßen. Erstens: Läßt sich aus der Tatsache, daß auf Grund der Cauchyschen Formel die Werte einer regulären Funktion im Innern G einer geschlossenen Kurve eindeutig durch die Randwerte bestimmt sind, durch Trennung von reellem und imaginären Teil eine reelle reguläre Funktion u(x, y) definieren, und zweitens: wenn das der Fall ist, inwieweit stimmen die Randwerte dieser Funktion u(x, y) mit den vorgegebenen reellen Randwerten überein, so daß u(x, y) eine Lösung der ersten Randwertaufgabe der Potentialtheorie ist? Ich werde im folgenden die Antwort auf diese beiden Fragen und damit die Lösung der ersten Randwertaufgabe für ein Kreisgebiet G geben. Die erste Frage ist dabei verhältnismäßig einfach mittels einer von Poisson angegebenen Umformung der Cauchyschen Formel zu beantworten.
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© 1953 Springer-Verlag Wien
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Duschek, A. (1953). Das Poissonsche Integral und die erste Randwertaufgabe der Potentialtheorie. In: Vorlesungen über höhere Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-38205-9_28
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